Bonjour,
poouvez-vous m'aider, car je ne suis pas capable de faire ce numéro.
Soit la fonction f définie par f(x) =  \sqrt{x+1}
a) calculez la pente de la tangente à la courbe de f au point A(1,f(1))
b) Trouvez l'équation de la tangente à la courbe de f au point A(1, f(1))

Merci!

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bonjour, en quelle classe es tu?

Réponses

2014-02-03T17:08:00+01:00
A) La pente de la tangente au point A est donnée par le nombre dérivé f'(1).
f'(x)= \frac{1}{2 \sqrt{x+1} }
Donc la pente est f'(1)= \frac{1}{2 \sqrt{2} }
b) La tangente a pour équation réduite : y=f'(1)*x+b
Or la tangente passe par A(1;f(1)) soit A(1;1/ \sqrt{2}  donc le point A vérifie l'équation de la tangente;
 \sqrt{2} = \frac{1}{2 \sqrt{2} } *1+b donc b=3 \frac{ \sqrt{2} }{4}
L'équation de la tangente est y= \frac{ \sqrt{2} x}{4} + 3 \frac{ \sqrt{2}}{4}