Réponses

2012-10-23T19:36:41+02:00

Un polynôme de degré n est une somme de plusieurs termes en x dont le plus grand exposant est n.

Exemples:

A = 3x5 + x4 - 7x2 + 2 x - 9 ----- > A est un polynôme de degré 5

B = -x2 - 3x7 + x5 -12 x + 27 -----> B est un polynôme (mal ordonné !) de degré 7

L'étude d' une fonction polynôme définie dand IR - qui à x fait correspondre f(x) - permet de comprendre et d'interprêter graphiquement les données algébriques . 

FACTORISATION DE POLYNÔMES

Soit P ,un polynôme de degré supérieur ou égal à 1 et a ,un réel.

Si le nombre a est une racine de P , on a P(a) = 0 et il existe un polynôme unique f(x) tel que P(x)= (x-a).f(x)

Cela veut dire que si, intuitivement, on trouve une valeur simple de x ( 0, 1 , -1 , 2 -2 ..) qui annule le polynôme alors il nous reste à chercher le "second facteur" , un autre polynôme , qui permettra d'écrire une factorisation de P.

Exemples:

P(x) = 3x2- 4x + 1

on remarque que quand x = 1 , alors P(x) = 0

P(1)=0

on dit que 1 est une racine évidente de P(x)

donc on peut écrire P(x) sous forme d'un produit :

P(x)= (x -1)(ax+b) 

Le polynôme initial étant de degré 2 , le terme en x à trouver est donc de degré 1 .

Il nous reste à déterminer ax+b

on développe l'expression  : P(x)=ax2 + bx-ax - b 

P(x) = ax2 + (b-a)- b

puis on identifie avec les cœfficients de P(x) : 

P(x)= 3x2 - 4+1

alors a=3 , - b = 1 donc b = -1 et on peut vérifier : b-a = - 4 

et on obtient la factorisation P(x) = (x -1)(3x -1)

bonne chance