j'ai besoin d'aide pour mon DM de maths voici l'énoncé :

Dasn un repère orthornormé d'origine O, on note C le cercle de centre O et de rayon I.

1-Pour tout point M du plan, de coordonnées (x:y), exprimer la distance OM en fonction de x et de y.

2-En déduire que C est l'ensemble des points de coordonnées (x:y) vérifiant: x²+y²=1

3-Les points suivants appartiennent-ils à C ? A(

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Réponses

2012-10-22T21:56:55+02:00

(C) : cercle de centre o et de rayon 1

1) M(x;y) => OM=√((xm-xo)²+(ym-yo)²)=√((x-0)²+(y-0)²)=√(x²+y²)

2) si M appartient à (C) alors OM est un rayon de (C) d'où OM=1

=> √(x²+y²)=1 =>( √(x²+y²))²=1² => x²+y²=1

3) A((√2)/2;(√2)/2) => ((√2)/2)²+((√2)/2)²=(2/4)+(2/4)=4/4=1 => A appartient à (C)

B((√3)/2;1/2) => ((√3)/2)²+(1/2)²=(3/4)+(1/4)=4/4=1 => B appartient à (C)

C((-√2)/2;(√2)/2) => ((-√2)/2)²+((√2)/2)²=(2/4)+(2/4)=4/4=1 => C appartient à (C)

D(1;1) => 1²+1²=1+1=2 => D n'appartient pas à (C)

4) A'((-√2)/2;(-√2)/2) => ((-√2)/2)²+((-√2)/2)²=(2/4)+(2/4)=1=> A' appartient à (C)

A((√2)/2;(√2)/2) et A'((-√2)/2;(-√2)/2) d'où A(xa;ya) et A'(-xa;-ya) donc A' est le symétrique de A par O donc diamétralement opposé d'où [AA'] est un diamètre de (C)

5) [AA'] est un diamètre de (C) et B un point de (C) donc (AA'B) est un triangle rectangle en B