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2014-02-02T11:23:02+01:00
Bonjour,

On pose X = sin x

L'équation peut alors s'écrire : 2X² - 3X + 1 = 0

\Delta = (-3)^2 - 4\times2\times1=9-8=1\\\\X_1=\dfrac{3-\sqrt{1}}{2\times2}=\dfrac{1}{2}\\\\X_2=\dfrac{3+\sqrt{1}}{2\times2}=1

Donc sin x = 1/2   ou   sin x = 1

Dans l'intervalle [0;2π[, on sait que sin π/6 = 1/2  et sin (5π/6) = 1/2
                                         et que sin (π/2) = 1

Dans l'intervalle [0;2π[, les solutions de l'équation 2 sin² x - 3 sin x + 1 = 0 sont
x = π/6  ;  x = 5π/6  ;  x = π/2