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2014-02-01T00:56:24+01:00
exercice 62

Longueur du câble AB
Cos A =  \frac{AC}{AB}
Cos 17 =  \frac{40}{AB}
AB =  \frac{40}{Cos 17}
AB = 41,82 m

Hauteur du point B
Calcul de CB
AB²=AC²+CB²
41,82²=41²+CB²
1748,91 = 1681 + CB²
 \sqrt{67,91} = CB²
8,24 = CB

Hauteur de B par rapport au sol
15 - 8,24 = 6,76
Le point B est situé à 6,76 m

Exercice n° 63

Calcul de LT avec le théorème de Thalès (E, F et U alignés et T, F et L également)
 \frac{UE}{FE} =  \frac{LT}{LF}
 \frac{UE}{FE} =  \frac{18}{10}
 \frac{LT}{LF} =  \frac{LT}{8,94}
LT =  \frac{18 * 8,94}{10} =  \frac{160,92}{10} = 16,092  m

Mesure de LF
LF² = FU² + UL²
LF²= 8² + 4²
LF²= 64 + 16
LF²=  \sqrt{80}
LF = 8,94 m

Calcul de l'angle F
Cos F =  \frac{8}{8,94} = 0,8948
Angle F =  \frac{0,8948}{Cos}
Angle F = 26,61°
d'où les angles LFU = EFT = 26,61°

Calcul ce ET
EF² = TF² + ET²
10² = 8,94² + ET²
100 = 79,9236 + ET²
100 - 79,9236 = ET²
 \sqrt{20,0764} = ET²
4,48 = ET
La mesure de ET est de 4,48 m

Exercice n°64

Distances sur terrain de Football
Mesure de l'angle A = 30 + 35 = 65°
Calcul de FA avec le Cos Â
FA =  \frac{15}{Cos 65°} =  \frac{15}{0,4226}  = 35,49 m
FA mesure 35,49 m

Calcul de FD
FA² = DA² + FD²
35,49² = 15² + FD²
1259,54 = 225 + FD²
1259,54 - 225 = FD²
 \sqrt{1034,54} = FD²
FD = 32,16 m

Calcul de la mesure BD
BA² = AD² + BD²
17,32² = 15² + BD²
299,9824 = 225 + BD²
 \sqrt{74,9824} =  BD²
8,66 = BD
La mesure de BD est égale à 8,66 m

Calcul de la distance FB
FB = FD - BD
FB = 32,16 - 8,66 = 23,50 m
La distance entre le joueur et le ballon est de 23,50 m.

Exercice n° 65

Sin angle C =  \frac{cote oppose}{hypoténuse}
Sin 40° =  \frac{6}{IC}
IC =  \frac{6}{Sin 40} = 9,335 m
La longe du chien mesure ≈ 9,33 m

Mesure de HC avec Pythagore
IC² = HC² + IH²
9,33² = HC² + 6²
87,0489 = HC² + 36
87,0489 - 36 = HC²
 \sqrt{51,0489} = HC²
7,14 = HC
La mesure de HC est de 7,14 m

Calcul de la mesure EC avec le théorème de Pythagore
EC² = HC² + EH²
EC²= 7,14² + 9²
EC²= 51,0489 + 81
EC²=  \sqrt{132,0489}
EC= 11,49125 m
La mesure de EC est de 11,49 m

Le maître du chien devra rallonger sa corde de 2,16 m pour atteindre le point E
Calcul : 11,49 m - 9,33 m = 2,156