Au secours, problème de maths

les points abc sont alignés

les points adc forment un triangle rectangle en a

on connait l 'angle abd 56° et l angle acd 24°

on ne connait pas la longueur ab

mais bc = 50 Mètres

calculer l arrondi au mètre près de la hauteur ad

merci pour votre aide

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Réponses

2014-01-31T23:58:44+01:00
Bonsoir, 

Notons x = AD

Dans le triangle rectangle DAB, 

tan(\widehat{ABD})=\dfrac{AD}{AB}\\\\tan(56^o)=\dfrac{x}{AB}\\\\x=AB\times tan(56^o)

Dans le triangle rectangle ACD,

tan(\widehat{ACD})=\dfrac{AD}{AC}\\\\tan(24^o)=\dfrac{x}{AB+50}\\\\x=(AB+50)\times tan(24^o)

On en déduit que 

AB\times tan(56^o)=(AB+50)\times tan(24^o)\\\\AB\times tan(56^o)=AB\times tan(24^o)+50\times tan(24^o)\\\\AB\times tan(56^o)-AB\times tan(24^o)=50\times tan(24^o)\\\\AB\times [tan(56^o)-tan(24^o)]=50\times tan(24^o)\\\\AB=\dfrac{50\times tan(24^o)}{tan(56^o)-tan(24^o)}

D'où,  x=AB\times tan(56^o)\\\\x=\dfrac{50\times tan(24^o)}{tan(56^o)-tan(24^o)}\times tan(56^o)\approx31,8

La hauteur AD est environ égale à 31,8 m, soit 32 m (arrondi au mètre près)
bonjour, merci pour ta reponse mais peux tu m expliquer les deux dernieres equation je ne comprends pas le d'ou ? Merci
merci j ai compris