Bonsoir j'ai un DM de maths a faire d'urgence je n'arrive pas à le faire pouvez vous m'aider ??
Voilà l'énoncé : Sur le cercle trigonométrique associé au repere orthonormé direct ( O,I,J), on a construit, ds le sens direct, le pentagone régulier étoilé IABCD.
Déreminer les mesures principales en radian des angles orientés suivants :
a/ (OI;OA) b/(CI;CA) c/(AI;AO) d/(AI;AB) e/(AI;OB) f/(DI;AB)
(Tous ce qui ce trouve dans les parenthèses sont des vecteurs, je ne sais pas faire la flèche au dessus)

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Réponses

2014-02-01T00:42:09+01:00
Le pentagone est régulier. il compte 5 cotés.
En mesure géompétrique, l'angle AOI vaut donc 1/5 d'un angle plein

AI, OB)
---------------- décomposition avec Chasles
= (AI, AB) + (AB, AO) + (AO, OA) + (OA, OB)
= ...
f/
(DI, AB)
= (DI, DB) + (DB, BD) + (BD, BA) + (BA, AB)
= ...
pentagone: 5 côtés égaux donc sous tendent 5 arcs égaux
le cercle correspond à 2 radians
et sachant que l'angle au centre exprimé en radians est égal à l'arc qu'il intercepte et tu as ci dessus la réponse à la 1ère question

Un angle au sommet est égal à la moitié de l'angle au centre qui interceptent tous deux le même arc. donc pour b) tu as la réponse
pour c) tu sauras peut-être voir que le triangle OAI est isocèle en O
comme tu as trouvé l'angle en O en a)  les angles en A et I dans ce triangle sont donc chacun égal à 1/2(-(OI,OA))
pense que (AI,AO) est négatif

d) regarde l'arc qu'intercepte cet angle et il est égal à la moitié (il est positif)

e) appelle M le point où les deux droites support se coupent
l'angle entre les deux droites sera égal à l'angle entre les 2 vecteurs
et dans le triangle BAM tu peux connaitre la valeur des deux autres angles de ce triangle et moins la somme de ces deux autres angles du triangle donnera la valeur de e) (angle positif)

f) même façon de procéder (angle négatif)