Bonjours, s'il vous plait aidez-moi

On considère un triangle équilatéral ABC et M un point quelconque à l'intérieur de ce triangle.

On note I le pied de la hauteur issue de M dans le triangle ABM ; J le pied hauteur issue de M dans le triangle BCM et K le pied de la hauteur issue de M dans le triangle CAM!

1. Montrer que l'aire du triangle ABM vaut AB*MI et AB*MK

2 2

2. En déduire que les aires respectives des triangles BCM et CAM sont AB*MJ et AB*MK

2 2

3. a. En déduire que la somme MI+MJ+MK est égale à la hauteur du triangle ABC.

b. Pour quelle position de M cette somme sera-t-elle maximale ?

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Réponses

2012-10-22T19:31:39+02:00

Je suis le papa. Ma fille me montrait ce site

Alors voilà la réponse pour un des triangles fait la même chose avec les autres.

 

Dans le triangle ABM tu as deux triangles rectangle donc l'aire est :

 

(AI x IM)/2 + (IB x IM)/2

 

tu factorise ca donne IM x (AI + IB) 

                                      2

Sachant que AI + IB est egale à AB (relation de Chales)

 

tu obtiens IM x AB

                   2

 

voilà j'espère t'avoir aidé