Un nombre est gentil s'il est multiple des 10 premiers nombre entiers non nuls. Consigne :

a.Expliquer pourquoi 10 080 est gentil.

b. Trouver le plus petit nombre gentil en expliquant la recherche (j'ai trouvé 2 520 mais je ne sais pas expliquer ma démarche)

Je vous remercie d'avance !

2

Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-08-05T08:12:50+02:00

a) 100080 c'est 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10

donc c'est bien un gentil.

 

b) Mais comme 6=2*3, 8=2*4 10=2*5,

on peut se contenter du produit :

1*2*3*4*5*7*9

qui est 120*63

soit 7560

2013-08-05T10:01:56+02:00

      Un nombre est gentil s'il est multiple des 10 premiers nombre entiers non nuls

 

      Donc un nombre est gentil s'il est multiple

       de 1, de 2, de 3, de 4, de 5, de 6, de 7, de 8, de 9 et de 10

 

a.   Expliquer pourquoi 10 080 est gentil.

 

      10 080 est gentil parce qu'il est divisible par 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 10.

 

       Il est en effet divisible :

       — par  1  puisque :    10 080 ÷  1   =  10 080 ;

       — par  2  puisque :    10 080 ÷  2   =    5 040 ;

       — par  3  puisque :    10 080 ÷  3   =    3 360 ;

       — par  4  puisque :    10 080 ÷  4   =    2 520 ;

       — par  5  puisque :    10 080 ÷  5   =    2 016 ;

       — par  6  puisque :    10 080 ÷  6   =    1 680 ;

       — par  7  puisque :    10 080 ÷  7   =    1 440 ;

       — par  8  puisque :    10 080 ÷  8   =    1 260 ;

       — par  9  puisque :    10 080 ÷  9   =    1 120 ;

       — par 10 puisque :    10 080 ÷ 10  =    1 008.

 

 

b. Trouver le plus petit nombre gentil en expliquant la recherche

 

    Cela revient à chercher le plus petit diviseur commun à 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

 

    Or tout nombre est divisible :

    — par 10 s'il est divisible par 2 et par 5, puisque :    10  =  2 × 5

    — par 9 s'il est deux fois divisible par 3, puisque :     9  =  3 × 3

    — par 8 s'il est trois fois divisible par 2, puisque :      8  =  2 × 2 × 2

    — par 6 s'il est divisible par 2 et par 3, puisque :       6  =  2 × 3

    — par 4 s'il est deux fois divisible par 2, puisque :     8  =  2 × 4

    — par 1 s'il est entier, soit s'il est divisible par un entier.

 

   Pour obtenir le plus petit nombre gentil, suffit donc de faire le produit suivant :

 

                 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7   =   8 × 9 × 5 × 7   =   2520

 

   soit, dans un autre ordre :    2 × 3 × 2 × 5 × 7 × 2 × 3   =   2520

 

   Qui est donc le diviseur commun à tous les nombres gentils.