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2014-01-31T08:52:47+01:00
Bonjour,

1a) Programme 1

Je choisis un nombre ===> 1
Je le multiplie par 2 ===> 1 * 2 = 2
Je retranche 5 au résultat ===> 2 - 5 = -3
J'élève le résultat au carré ===> (-3)² = 9

Le résultat final est 9

b) Programme 2

Je choisis un nombre ===> 1
Je le multiplie par 4 et je retranche 10 ===> 1 * 4 - 10 = 4 - 10 = -6
Je multiplie le résultat par la somme du nombre de départ augmenté de 3 
===> (-6) * (1 + 3) = (-6) * 4 = -24

Le résultat final est -24.

2a) Programme 1

Je choisis un nombre ===> x
Je le multiplie par 2 ===> x * 2 = 2x
Je retranche 5 au résultat ===> 2x - 5 
J'élève le résultat au carré ===> (2x - 5)²

Le résultat final est (2x - 5)²

b) Programme 2

Je choisis un nombre ===> x
Je le multiplie par 4 et je retranche 10 ===> x * 4 - 10 = 4x - 10
Je multiplie le résultat par la somme du nombre de départ augmenté de 3 
===> (4x - 10) * (x + 3) = (4x - 10)(x + 3)

Le résultat final est (4x - 10)(x + 3).

3) Si le résultats finaux sont égaux alors (2x - 5)² = (4x - 10)(x + 3), 
soit (2x - 5)² - (4x - 10)(x + 3) = 0.

Pour trouver le nombre x de départ, il faut résoudre cette équation.

La suite n'est pas demandée dans l'exercice, mais voici la résolution.

(2x - 5)² - (4x - 10)(x + 3) = 0
(4x² - 20x + 25) - (4x² + 12x - 10x - 30) = 0
4x² - 20x + 25 - 4x² - 12x + 10x + 30 = 0
-22x + 55 = 0
-22x = -55
x = 55/22
x = 2,5.

En appliquant les deux programmes, nous obtenons un résultat final égal a 0.