Calculer astucieusement.
P= (1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)(1-1/25)(1-1/36)(1-1/49)(1-1/64)(1-1/81)(1-1/100)(1-1/121)
On pense à utiliser une des 3 identités remarquables pour ensuite simplifier et obtenir une fraction aussi simple que possible.

1ère identitée remarquable : (a+b)² = a²+2ab+b²
2ème identitée remarquable : (a-b)² = a²-2ab+b²
3ème identitée remarquable : (a+b) (a-b) = a²-b²

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Réponses

2014-01-30T22:39:44+01:00
Bonsoir

On utilise l'identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b)

P= (1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)(1-1/25)(1-1/36)(1-1/49)(1-1/64)(1-1/81)(1-1/100)(1-1/121) 

P=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)(1-1/5)(1+1/5)(1-1/6)(1+1/6)(1-1/7)(1+1/7)
     (1-1/8)(1+1/8)(1-1/9)(1+1/9)(1-1/10)(1+1/10)(1-1/11)(1+1/11)

Calculons les parenthèses.

P = 1/2 * 3/2 * 2/3 * 4/3 * 3/4 * 5/4 * 4/5 * 6/5 * 5/6 * 7/6 * 6/7 * 8/7 * 7/8 * 9/8 * 8*9 * 
      10/9 * 9/10 * 11/10 * 10/11 * 12/11

P = 1/2 * (3/2 * 2/3) * (4/3 * 3/4) * (5/4 * 4/5) * (6/5 * 5/6) * (7/6 * 6/7) * (8/7 * 7/8) * 
      (9/8 * 8*9) * (10/9 * 9/10) * (11/10 * 10/11) * 12/11

P = 1/2 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 *12/11

P = 1/2 * 12/11

P = 12/22

P = 6/11