Bonsoir, j'ai un devoir ou je ne comprends pas. Pouvez vous m'aider

abc sont alignés
b appartient a ac
bc = 50 M

ADC triangle rectangle en A
ADB triangle rectangle en A

l'angle DBA = 56°
l'angle DCA = 24°

Calculer l'arrondi au mètre près de la hauteur AD

sur la photo ABC est au niveau de la mer et AD représente un phare

MERCI



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Réponses

2014-01-30T21:08:02+01:00
Je te propose une solution.... mais pas forcément "évidente" !
Si quelqu'un a une autre solution ??
je n'ai pas réussi à trouver de solution avec Pythagore. J'ai donc fixé mon choix sur la trigonométrie puisque nous disposons dans ce problème de deux mesures d'angles....

1) - Calcul des tangentes

x = ab

tan 24° =  \frac{aD}{50 + ab}  =>  tan56° = 1,482 d'où 1,482 =  \frac{aD}{ab}

tan 56° =  \frac{aD}{x} =>  tan24° = 0,445  d'où =  \frac{0,445}{50+ab}

Deux équations non proportionnelles et deux inconnues donc on peut proposer une solution :

1,482x = aD            et       0,445 (50 + x) = aD 
                                       je résous    22,25 + 0,445x= aD 

J'effectue en posant la soustraction  :  
                   1,482x                   = aD
          -0,445x + 22,25 = aD
                   1,037x - 22,25        = 0   => 1,037x = 22,25
x \frac{22,25}{1,037}

x = 21,21 m
Conclusion: ab = x = 21,21 m

2) Calcul de aD
aD = Tan24° × ab
aD = 1,482 × 21,21 = 31,43 mètres

Conclusion : la hauteur du phare est de 31,43 m



Merci elliot
par contre je ne comprend pas à partir de j effectue en posant la soustraction