Exercie1

Soit: f(x):(2x-1)^2 - (2x-1)(x+4)

1) Développer et réduire f(x)

2) factoriser f(x)

3) Calculer f(0); f(0.5);f(-4)

Exercie2

Pierre affirme que le carré d'un nombre impair est toujours impair.

A t-il raison ou tord ? justifier

merci d'avance

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Réponses

2014-01-30T13:51:42+01:00
Bonjour

1) f(x) = (2x - 1)² - (2x - 1)(x + 4)
         = (4x² - 4x + 1) - (2x² + 8x - x - 4)
         = 4x² - 4x + 1 - 2x² - 8x + x + 4
         = 2x² - 11x + 5

2) f(x) = (2x - 1)² - (2x - 1)(x + 4)
         = (2x - 1)(2x - 1) - (2x - 1)(x + 4)
         = (2x - 1)[(2x - 1) - (x + 4)]
         = (2x - 1)(2x - 1 - x - 4)
         = (2x - 1)(x - 5)

3) f(0) = (2*0 - 1)² - (2*0 - 1)(0 + 4)
         = (-1)² - (-1)*4
         = 1 + 4
         = 5

f(0,5) = = (2*0,5 - 1)² - (2*0,5 - 1)(0,5 + 4)
         = (1 - 1)² - (1 - 1)*4,5
         = 0² - 0*4,5
         = 0 - 0
         = 0

f(-4) = [2*(-4) - 1]² - [2*(-4) - 1](-4 + 4)
         = (-8 - 1)² - (-8 -1)*0
         = (-9)² - 0
         = 81

Exercice 2

Un nombre impair est égal à un nombre pair augmenté de 1.

Si A est un nombre impair; alors A est de la forme A = 2n + 1 (avec n entier)

A² = (2n +1)²
    = 4n² + 4n + 1

Or 4n² est un multiple de 4 ===> 4n² est pair
4n est un multiple de 4 ===> 4n est pair

D'où 4n² + 4n est pair (car c'est une somme de deux nombres pairs)

Par conséquent 4n² + 4n + 1 est impair (comme somme d'un nombre pair et de 1)

Le carré d'un nombre impair est toujours impair.

Pierre a raison.
merci beaucoup et bonne journée a vous
Ce fut un plaisir ;) Bonne soirée.