Salut à tous! Après n'avoir reçu aucune réponse, je reposte:

J'ai besoin d'aide pour mon exercice math avant vendredi!
J'ai répondu,aux 2 premières. Mais je n'arrive pas à la 3eme question.
Merci de votre aide!

Énoncé: On considère un terrain carré de côté 10m. Dans un angle du terrain, on veut construire un cabanon de forme carrée, de côté x avec x**[0;10].
1. Exprimer en fonction de x l'aire notéee f(x) de la partie restante
2. Conjecturer le sens de variation de cette fonction.
3. On souhaite démontrer la conjecture faite dans la question précédente, pour cela on considère deux réels quelconques a et b , tels que 0 《 a 《 b 《 10. Comparer f(a) et f(b).Que peut on en déduire ?

Grand merci d'avance!

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-01-30T09:00:04+01:00
L'aire du terrain fait 10² et celle du cabanon x² donc l'aire restante est 100-x²
Cette fonction va varier de 100 pour x=0 à 0 pour x=10 on peut donc conjecturer que cette fonction est décroissante.
3) Soit a et b tels que 0≤a≤b≤10.
a≤b
<=> a²≤b² puisque la fonction carré est une fonction croissante
<=> -a²≥-b²
<=> 100-a²≥100-b²
<=> f(a)≥f(b)
Donc a≤b implique f(a)≥f(b) : f est décroissante.
Merci beaucoup, tes premières réponses confirment les miennes, et merci beaucoup pour la 3!!