une dame charitable rencontre un premier mendiant auquel elle donne la moitiè de l'argentqu'elle a dans son Porte -monnaie,plus 100francs.Au deuxieme mendiant elle donne la moitiè de ce qui lui reste ,plus 200 francs.Elle Donne enfin au troisième mendiant la moitiè de ce qui lui reste plus 300 francs .Il lui reste alors 100 francs .Quelle Somme avait-elle au dèbut de sa promenade????

aidez moi svppp c urgent .ya une mise en equation....

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Réponses

2014-01-28T23:09:56+01:00
Notons X le somme d'argent de départ:
elle donne X/2+100 au 1er mendiant, il lui reste X-X/2-100=X/2-100
Elle en donne la moitié +200 au 2ème, il lui reste (X/2-100)-(1/2(X/2-100)+200)
(X/2-100)-(1/2(X/2-100)+200)=X/2-X/4-100-200+50=X/4-250
Après le troisième il lui reste (X/4-250)-(1/2(X/4-250)+300)=X/4-X/8-250-300+125
donc X/8-425=100 soit X=4200.
Une vieille dame ne devrait pas se promener avec autant d'argent.
2014-01-28T23:35:11+01:00
Une dame charitable rencontre un premier mendiant auquel elle donne la moitié de l'argent qu'elle a dans son Porte-monnaie, plus 100 francs.Au deuxième mendiant elle donne la moitié de ce qui lui reste ,plus 200 francs. Elle donne enfin au troisième mendiant la moitié de ce qui lui reste plus 300 francs .Il lui reste alors 100 francs .Quelle Somme avait-elle au début de sa promenade?

Soit X la somme contenue dans le porte-monnaie:
on peut écrire:
1) elle donne X/2+100 au 1er mendiant, il lui reste donc :  X - X/2 -100= X/2 -100
2) elle en donne la moitié +200 au 2ème mendiant, il lui reste :
(X/2 - 100) - (1/2 (X/2 - 100) + 200) =
(X/2-100) - (1/2 (X/2-100) + 200) = X/2 - X/4 - 100 - 200 +50 = X/4 - 250
3) elle donne enfin à nouveau la moitié au troisième mendiant, et il lui reste :
(X/4 - 250) - (1/2 (X/4 - 250) + 300) = X/4 - X/8 - 250 -300 +125 = X/8 - 425

Il reste donc dans son portefeuille X/8 - 425
et  X/8 - 425 = 100 
 X=  525*8
X = 4200
La somme initiale était de 4200 Francs au début de la promenade.