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Meilleure réponse !
2014-01-29T00:49:38+01:00
Exo1:
Les questions 1,2 et 4 sont graphiques, tu as juste à placer les points.
Pour le 3 :
BA+BC=BO+OA+BO+OC (en utilisant la relation de Chasles)
Comme ABCD est un parallélogramme, les diagonales AC et BD se coupent en leur milieu O. O est donc le milieu de AC donc OA+OC=vecteur nul
Donc BA+BC=2BO

Exo2:
1) Les coordonnées du vecteur AB c'est (Xb-Xa;Yb-Ya). donc avec les coordonnées données ca fait : AB : (4-(-1);0-(-2)) soit (5;2).
De meme pour DC : (2-(-3);5-3) soit (5;2)
D'ou AB=DC donc ABCD est un parallélogramme.
2) La longueur de AB c'est  \sqrt{ (Xb-Xa)^{2}+ (Yb-Ya)^{2}  }
Donc AB= \sqrt{ 5^{2}+ 2^{2} } = \sqrt{29}
AD= \sqrt{( -3-(-1))^{2}+( 3-(-2))^{2}  } = \sqrt{29}
AC= \sqrt{ (2-(-1))^{2}+ (5-(-2))^{2} } = \sqrt{ 3^{2}+ 7^{2}} = \sqrt{58}
3) comme ABCD est un parallélogramme AD=BC
On constate que AB²+AD²=AB²+BC²=58=AC²
On vérifie donc que AB²+BC²=AC² donc ABC est rectangle en B.
Un parallélogramme avec un angle droit est un rectangle et comme AB=BC=AD, c'est un carré.
4) On cherche E tel que AB=CE. Il faut donc que :
Xe-Xc=Xab et Ye-Yc=Yab
Soit Xe=Xc+Xab et Ye=Yc+Yab
D'où Xe=2+5=7 et Ye=5+2=7 => E : (7;7)
5) BC a les mêmes coordonnées que AD soit (2;5)
donc les coordonnées de 3BC-5CD sont :
Xaf=3Xbc-5Xcd=3Xbc+5Xdc=3x2+5x5=31
et
Yaf=3Ybc-5Xcd=3Xbc+5Xdc=3x5+5x2=25
Donc AF : (31;25) on en déduit que Xf-Xa=31 et Yf-Ya=25
Donc Xf=31+(-1)=30 et Yf=25+(-2)=23 et F(30;23)

Exo3
1) u=AC+BA+2CB=BA+AC+2CB=BC+CB+CB=CB
v=2AC-CB+BA-AB=2AC+BC+BA+BA=2(BA+AC)+BC=2BC+BC=3BC
2) v=-3u donc u et v sont colinéaires.

Exo4
L'algorithme doit faire ceci :
Entrer l’abscisse X du vecteur
Entrer l'ordonnée Y du vecteur
Norme=  \sqrt{X²+Y²}
Afficher norme.