SVP c'est super important je capte rien.

Une coopérative désire optimiser la production de son unité de tri de pommes. Ce tri consiste à écarter les pommes avariés.



On désigne par x le nombre de centaines de pommes triées par heure.
On suppose que le nombre de pommes avariés non écartées à l'issue du tri
est une fonction de x, notée f, telle que f(x)= x² - 84x + 1872, lorsque x appartient [42 ; 50].



La coopérative estime que le tri est satisfaisant si et seulement si
la part des pommes avariées parmi celles acceptées lors du tri n'excède
pas 3%.



1. Justifier que le tri est satisfaisant si et seulement si f(x) est plus petit ou égal à 3x.

2. a. Montrer que f(x) - 3 x = (x - 43,5)² - 20,25.

b.En déduire une factorisation de f(x) - 3x.

c. Déterminer le nombre maximal de pommes a trier par heure pour lequel le tri reste satisfaisant.



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Réponses

2014-01-28T07:44:35+01:00
1) Justifier que le tri est satisfaisant si et seulement si f(x) est plus petit ou égal à 3x.

Soit x le nombre de centaines de pommes triées par heure soit : 100x pommes triées par heure, f(x) étant le nombre de pommes avariées non triées .

[f(x)/100x]*100 soit f(x)/x :
Pour que  la part des pommes avariées parmi celles acceptées lors du tri n'excèdent pas 3% , il faut que :
[f(x)/x] 3
Soit f(x) < 3x
Le pourcentage de pommes avariées non triées est donc : f(x) < 3x

2. a. Montrer que f(x) - 3 x = (x - 43,5)² - 20,25.
f(x) - 3x =  x² - 84x + 1872 - 3x = x² - 87x + 1872
Donc : (x-43,5)² - 20,25
x² - 87x + 1872

b. En déduire une factorisation de f(x) - 3x.
(x - 43,5)² - 20,25 = (x - 43,5)² - 4,5²
On applique : a² - b² = (a + b) (a - b)
a = x - 43,5
b = 4,5

c) Déterminer le nombre maximal de pommes à trier par heure pour lequel le tri reste satisfaisant.
Il faut que : f(x) 3x
et que : f(x) - 3x 0
On a trouvé au b) : f(x) - 3x = (x - 39) (x - 48)

Il faut résoudre avec le tableau des signes : (x - 39) (x - 48) 0