1/ construire un triangle PIF isocèle en I tel que PI=6cm et PF=7cm
2/prouver que la hauteur du triangle issue de I coupe [PF] en son milieu appelé G.
3/ Calculer la longueur de cette hauteur arrondie au millimètre.
4/ En déduire une valeur approchée de l'aire du triangle PIF.

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Réponses

2014-01-28T00:55:37+01:00
1./ Un triangle qui a deux côtés de même longueur est isocèle.
D'où PI = IF = 6cm
La base du triangle PIF est PF = 7 cm
Faire la figure avec un compas pour plus de précision.

2./ 
La hauteur issue de I est perpendiculaire à la base PF et coupe ce segment en son milieu G. Donc PG = GF.
La hauteur IG partage le triangle isocèle en deux triangles rectangles égaux : 
PGI et IGF .
Car dans un triangle isocèle :
-la médiatrice de la base,
-la bissectrice de l'angle opposé à la base,
-la hauteur relative à la base,
-la médiatrice à la base            
sont 4 droites confondues et axe de symétrie dans un triangle isocèle.

3./ Mesure de IG (hauteur du triangle isocèle PIF)
Calcul avec le théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
On a : le triangle IGF rectangle en G
(le triangle rectangle IGF est égal à IGP)
on conclut :
FI² = IG² + GF²
6² = IG² + 3,5²
36 = IG² + 12,25
36 - 12,25 = IG²
√23,75 = IG²
La mesure de la hauteur du triangle PIF est de 4,87 cm.

4./ Aire du triangle PIF
Aire du triangle =  \frac{base * hauteur}{2}
Aire de PIF =  \frac{7 * 4,87}{2} = \frac{34,113}{2}= 17,05 cm²
En valeur approchée l'aire du triangle PIF est de 17,05 cm²