Réponses

2014-01-26T16:25:52+01:00
Bonjour,

Il faut utiliser le théorème de Thalès pour déterminer si on a parallélisme des droites.

1)
On reconnaît une configuration de Thalès dans le triangle OMS : les droites (TA) et (MS) sont parallèles.
Comparons les rapports OT/OM et OA/OS avec les produits en croix :
OT\times OS = 3\times 3{,}9 = 11{,}7\\
OA\times OM = 4{,}5 \times 2{,}6 = 11{,}7
On a égalité des rapports. On démontre avec la réciproque du théorème de Thalès que (TA)//(MS).

Les droites (MT) et (SA) se coupent en O  et les points M, T, O et S, A, O sont alignés dans le même ordre ; on a OT/OM = OA/OS.
D'après la réciproque du théorème de Thalès, (TA) // (MS).
Le triangle OTA est donc rectangle en A (puisque (MS) et (SA) sont perpendiculaires).

2)
Même chose pour (LP) et (MS). On compare OM/OP et OS/OL.
OM\times OL = 4{,}5\times 5{,}1 = 22{,}95\\
OS\times OP = 3{,}9\times 6 = 23{,}4
Il n'y a pas égalité des rapports. On utilise donc le théorème de Thalès pour démontrer que les droites ne sont pas parallèles.
Les droites (SL) et (MP) sont sécantes en O et les rapports OM/OP et OS/OL diffèrent.
D'après le théorème de Thalès, le parallélisme des droites implique l'égalité des rapports. Les rapports sont différents, donc les droites ne sont pas parallèles.
Et donc, le triangle OLP n'est pas rectangle (du moins, pas en L, rien ne permet d'affirmer qu'il n'est pas rectangle en P).

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)