Bonjour, j'offre 19 points pour cet exercice! Il s'agit d'un exo d'un dm de math! Donc si vous trouvez la réponse, donner moi les étapes aussi car il faut bien détailler, c'est important! voila pourquoi je donne 19 points! Merciii D'avance pour tous ceux qui prendront la peine de me répondre :)!

La courbe si-dessous(sur la photo) est une partie de la courbe représentative de la fonction f définie sur R par : 1/4 x^{4} + x^{3} +1/2 x^{2}

1) En combien de points la courbe semble t'elle avoir une tangente parallèle à l'axe des abscisses?

2)Par le calcul, trouvez la valeur exacte des abscisses de ces points

Pour ma part, j'ai tout d'abord pensez que je devais déterminer la fonction dérivé de F, ce qui me donnez:

F'(1/4)=-1/(4)²
F'( x^{4} )=4 x^{4-1} =4 x^{3}
F'( x^{3} )=3 x^{3-1} =3 x^{2}
F'(1/2)=-1/(2)²
F'( x^{2} )=2 x^{2-1} =2x

Ce qui donne: F'(x)=-1/(4)²+4 x^{3} +3 x^{2} +-1/(2)²+2x

Merci encore d'avance pour ceux qui m'aideront ^^ !




1

Réponses

2014-01-25T18:28:09+01:00
Bonjour,
Il faut commencer par trouver la dérivée et ensuite trouver les valeurs de x pour laquelle elle s'annule.
f'(x)=x^3+3x^2+x= x(x^2+3x+1)
déjà elle s'annule pour x=0, puis on cherche les racine de x^2+3x+1
delta=5 x1=(-3+racine(5))/2;  x2=(-3-racine(5))/2
Donc contrairement aux apprences il y a 3 points où la tg est // à l'axe des abscisses.
tuas appris à résoudre une équation du second degré non?
Oui bien sur! Cependant je ne vois pas comment vous avez fait c'est pour sa que j'avais demandait de détailler!
Il s'agit de trouver les racines de x^2+3x+1, delta=b²-4ac=5 (dans ce cas là)
Ah beh oui je m'y suis mal pris désoler! Juste un dernier truc! Vous avez dit" Donc contrairement aux apparences il y a 3 points où la tg est // à l'axe des abscisses." Je n'ai pas compris! Si vous avez déterminer 2 solutions, pourquoi y aurait t'il 3 points où la tangente est // à l'axe des abscisses.
J'aurais besoins d'une réponse s'il vous plait,