Une entreprise commercialise des pyramides de Khéops miniatures dont voici une représentation.
Est-il possible pour l'entreprise d'emballer ses pyramides dans des boites cubiques d'arete 6cm?

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pourrai je avoir une réponse avant lundi merci
j'ai le même aussi pour mardi il est dure mes mon prof a qu'il fallai fair 700-n et tou j'ai rien compri
je me sui tromper d'exercice , un moment il faut faire le théoréme de pytagore sa va donner 8 cm je crois
Clara2701 il y a 2 min
ba moi j'ai fait : donée EC:10cm = hypoténuse EO = 6cm daprés le théorem de pytagore on conclut que .......... le calcul puis sa donne 8 cm pour le triangle ehc h et le centre du carrée abcd ou les diagonale ce croise aprés il faut calcule le volume du cube je croi sa fait 288cm cube et le volume de la pyramide je croi sa afit 384cm3 on conclut que la pyramide ne peut pas rentrer dans les boite cubique
explique les calculs

Réponses

2014-01-25T13:20:21+01:00
Bonjour,

Il faut prendre en compte deux paramètres : d'une part, la base carrée ne doit pas être plus grande qu'une des bases du cube et d'autre part, la hauteur de la pyramide ne doit pas dépasser l'arrête du cube.

Pour le deuxième critère, c'est bon, vu que le côté du carré est de 6 cm, comme celui de la pyramide.

Maintenant, calculons le côté du carré de base.
Soit H le pied de la hauteur de la pyramide.
Comme le triangle EHC est rectangle en H, on a, d'après le théorème de Pythagore,
EC^2 = EH^2+HC^2\\
HC^2 = EC^2-EH^2\\
HC^2 = 10^2-6^2 = 100-36 = 64\\
HC = \sqrt {64} = 8 \text{ cm}

Donc on a BH = CH = 8 cm.
Le triangle BHC est rectangle et isocèle en H, donc d'après le théorème de Pythagore :
BC^2 = BH^2+CH^2 = 2\times 8^2 = 128\\
BC = \sqrt{128} > 6

Donc la pyramide ne tient pas dans une boîte de côté 6 cm car le côté de la base est supérieur à 6 cm.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)