Est-il possible de trouver deux entiers naturels non nuls m et p tels que 1/2014=1/m+1/p?
Si oui lesquels? si non pourquoi ?

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ce n'est pas 12014 mais 2014 !!
Mais alors, ton expression est équivalente à 2014 = m+p, non ?
non 1/2014 = 1/m+1/p
Aide moi s'il te plait
Tu ne trouves pas ? Je cherche depuis des heures?

Réponses

2014-01-24T20:41:55+01:00
En suivant la même logique que 1/2=1/3+1/6 tu as m=2015 et p=2014x2015
soit m=2015 et p=4058210
2014-01-24T20:42:33+01:00
Bonsoir,

D'une façon générale, quel que soit l'entier naturel n non nul, on a :
\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n\left(n+1\right)} = \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} = \frac 1n

Des exemples de cette formule sont donnés pour n = 2, pour n = 3 et pour n = 5.
Donc on peut l'appliquer pour n = 2014 :
\frac{1}{2014} = \frac{1}{2014+1} + \frac{1}{2014\left(2014+1\right)} = \frac{1}{2015} + \frac{1}{4058210}

D'où m = 2015 et p = 4058210

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
Merci beaucoup. Ton explication est claire très bien Merci :)
Je t'en prie ! =)