Exercice 1: Dans ce problème, toutes les longueurs sont exprimées en centimètres.
On considère le triangle ABC rectangle en B.
M ∈ {CB] N ∈ [CA] (MN)//(AB)
On désire positionner les points M et N de telle sorte que l'aire du triangle CMN soit égale à celle du quadrilatère ANMB.
Partie A:Etude du cas CM = 5
A.Justifier que MN = 3.75
B.1)Calculer l'aire du triangle CMN
2)Calculer l'aire du triangle ABC
3)Déduire des questions précédentes d'aire du quadrilatère ANMB
C.1)Comparer l'aire du triangle CMN et l'aire du quadrilatère ANMB
2)Pour que les 2 aires soient égales, doit-on placer le point M à plus ou moins de 5 cm du point C?
Partie B: Etude d'une fonction
On note x la longueur CM
A. Justifier que 0≤x≤8
B. Démontrer que MN= 3/4x
C. 1)Démontrer que l'aire du triangle CNM est égales à 3/4x²
2)Définir la fonction f qui, au nombre x fait correspondre l'aire du triangle CNM.
D. A coté on a représenter la fonctionf.
Déterminer graphiquement f(5) et comparer ce résultat avec la réponse à la question Partie A.B 1)
E. Dans cette question, l'aire du triangle CNM est égale à celle du quadrilatère ANMB
1) Justifier que l'aire du triangle CNM est égale à 12.
2)Préciser à l'aide d'un calcu si la valeur approchée est par défaut ou par excès.
3)En déduire une réponse au problème posé.
Aider moi ! SVP! J'arrive a rien ! :((((

1
As-tu fait la figure ? Si oui peux-tu l'ajouter ça fait gagner du temps !!
Ouii là voici ! :D
J'ai pas assez de point ! Je peut pas mettre la photo !!
Ah voila c'est bon j'ai réussi ! :DDD

Réponses

2014-01-25T17:42:09+01:00
A) Justifier mesure de NM
Avec Thalès
 \frac{AB}{MC}= \frac{AB}{NM}
Je remplace par les valeurs :
 \frac{8}{5} =  \frac{6}{NM}
Je résous comme une équation
NM = \frac{6 * 5}{8} = 3,75
NM mesure 3,75 cm

B.1) Aire de CMN (triangle rectangle en M)
A =  \frac{base * hauteur}{2}
A =  \frac{5 * 3,75}{2} = 9,375 cm²
L'aire du triangle CMN est de 9,375 cm²

B.2) Aire de ABC (triangle rectangle en B)
A =  \frac{base * hauteur}{2}
A =  \frac{8 * 6}{2} = 24 cm²
L'aire du triangle ABC est de 24 cm²

B.3) aire du quadrilatère ANMB 
ANMB est un trapèze rectangle.
Aire =  \frac{1}{2} ×(grande base + petite base)×hauteur
A =  \frac{1}{2}  × (6 + 3,75) × 3 = 14,625 cm²
L'aire du trapèze ANMB est de 14,625 cm²

C.1) Comparaison de l'aire de CMN et de ANMB
D'après les calculs on peut déduire que l'Aire ANMB > Aire CMN
différence d'aire =>14,625 - 9,375 = 5,25 cm² le trapèze est plus grand que le triangle)

C.2) Pour que les 2 aires soient égales, doit-on placer le point M à plus ou moins de 5 cm du point C? 
On doit rétrécir l'aire du trapèze ANMB donc le point M devra être placé à plus de 5 cm du point C

Partie B: Etude d'une fonction 
CM = x
A. Justifier que 0≤ x ≤ 8 
le rapport de proportionnalité entre NM et AB ainsi que celui de BC avec MC a été établi dans la partie A  
Ainsi AB =  \frac{3}{4} de BC vérification  \frac{8 * 3}{4} = 6 cm d'où NM =  \frac{3}{4} de MC

B. Calcul de l'aire de CNM avec MC = x (MN =  \frac{3}{4} x 
C. 1)Démontrer que l'aire du triangle CNM est égale à 3/8x² 
Aire d'un triangle =  \frac{base * hauteur}{2}
Aire = x ×  \frac{NM}{2}
Aire = x ×  \frac{ \frac{3}{4} x}{2}  \frac{3}{8} x^{2}
L'aire de CNM =  \frac{3}{8} x^{2}

2)Définir la fonction f qui, au nombre x fait correspondre l'aire du triangle CNM.
F(x) est donc égale à  \frac{3}{8} x^{2}   

D. A coté on a représenté la fonction f.
Je ne dispose pas de cette représentation donc...
J'ai calculé simplement pour des valeurs de x à partir de l'aire 3/8 x²
X = 1 -> 0,375
X = 2 -> 1,5
X= 3 -> 3,375
X = 4 -> 6
X = 5 -> 9,375
enfin la valeur maximale x = 8 -> 24
La courbe est une parabole (comme toutes fonctions en x²)

Ainsi tu peux traiter la question suivante pour la représentation graphique
Déterminer graphiquement f(5) et comparer ce résultat avec la réponse à la question Partie A.B 1) 
F(5) est à comparer avec f(x) =  \frac{3}{8} x^{2}
 \frac{3 * 5^{2} }{8} =  \frac{3*25}{8}   =  \frac{75}{8} = 9,375
Dans les deux cas on trouve bien 9,375 cm²

E. Dans cette question, l'aire du triangle CNM est égale à celle du quadrilatère ANMB 
1) Justifier que l'aire du triangle CNM est égale à 12. 
Prenons 12 =  \frac{3}{8}  x^{2}
 \frac{3 x^{2} }{8} - 12 = 0
3 x^{2}  - 96 = 0
 x^{2} =  \frac{96}{3}
 x^{2} = 32
x =  \sqrt{32}

2)Préciser à l'aide d'un calcul si la valeur approchée est par défaut ou par excès. 
 \sqrt{32} = 5,65685424949
En valeur approchée, MC = 5,65 
NM =  \frac{5,65 * 3}{4} = 4,2375
Aire =  \frac{5,65}{2}  × 4,24 = 11,97 cm²
La valeur approchée est donc par défaut.

3)En déduire une réponse au problème posé. 
le point M sera positionné à 5,65685424949 du point C sur le segment BC
Le point N ∈ [AC] et sera positionné à 2,3431457505 perpendiculairement au segment [AB] puisque MN // AB

Important : vérifie bien tous les calculs car j'ai pu commettre une erreur !
 
J'ai aussi cet exercice à faire mais je ne comprends pas comment vous avez pu trouver 2.3431457505 pour la dernière question. Comment vous avez fait ? Merci et bonne soirée.
Sinon je mets 5sur 5
Et peut-tu,par lecture graphique, déterminer une valeur approchée de l'antécédent du nombre 12 par la fonction f ?
Tu arrondis au dixième ça fait 2,3
on ne peut pas sur le site faire de graphique ! Mais je peux te dire comment faire tu regarde où se situe 12 sur l'ordonnée et en fonction de la courbe tracée tu lis le nombre qui lui correspond sur l'axe des abscisses
(à la perpendiculaire du point de concours de 12 avec la courbe)