Réponses

2014-01-25T01:09:34+01:00
Exercice 3

1./ Faire la figure
2./ Calculer AB (valeur arrondie au mm)
1ère étape
Calculer la mesure du côté AB avec la formule trigonométrique appropriée
Tan angle B =  \frac{cote oppose}{cote adjacent}
Tan angle B =  \frac{AC}{AB}
Tan 40° =  \frac{5}{AB}
AB =  \frac{5}{Tan40} =  \frac{5}{0,839} = 5,96
La mesure du côté AB est égale à 5,96 cm.

2ème étape
Calcul de CB avec l'aide du théorème de Pythagore
CB² = AC² + CB²
CB²= 5² + 5,96²
CB²= 25 + 35,5212
CB²=  \sqrt{60,5216}
CB = 7,77953
La mesure de l'hypoténuse du triangle ABC est 7,8 cm

3./ Hauteur issue de A coupe [ BC] en H
La somme des angles d'un triangles est égale à 180°
Calcul de l'angle ACB = 180° - (90° + 40°)= 180 - 130 = 50°
L'angle ACB mesure 50°
Calcul de AH avec la formule trigonométrique appropriée
Sinus 50 =  \frac{cote oppose}{hypotenuse}
Sinus 50 =  \frac{AH}{AC} =   \frac{AH}{5}
Sinus 50 = 0,766
AH= 0,766 x 5 = 3,830222
La mesure de la hauteur AH est de 3,8 cm

EXERCICE n°4

1./ Faire la figure
2./ Dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit à ce triangle. Réciproquement, si le triangle circonscrit IJK a pour diamètre le côté IJ alors le triangle IJK est rectangle en K
3./ Calcul de JK avec le théorème de Pythagore
IJ² = IK² + JK²
8² = 3,5² + JK²
64 = 12,25 + JK²
64 - 12,25 = JK²
 \sqrt{51,75} = JK²
7,19374 = JK
La mesure du côté JK est égale à 7,2 cm.

4./ Calcul de l'angle KIJ avec la formule de trigo appropriée
Cos de l'angle KIJ =  \frac{Cote adjacent}{hypotenuse}
Cos de l'angle KIJ =  \frac{IK}{IJ} = \frac{3,5}{8} = 0,4375
Angle I =  \frac{0,4375}{cos} = 64,05552022763
L'angle HIJ mesure 64°.