Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide j'ai un exercie de mathématique à faire, mais il me pose quelque petit probème des la premier question..

On veut construire le long d'un batiment , une aire de jeu réctangulaire de 450m². celle-ci est entrouée par une clôture sur 3cotés d'une allée de 3m de large.
on souhaite de plus que les dimentions de l'aire de jeu soient superieur ou egale à 10m
On les les dimentions de l'aire de jeu de facon que la longueure de la cloture soit la plus petite possbile
On note x et y les dimention de l'aire de jeu. on note L longueure de la clôture L=AB+BC+CD on admet que x appartient a [10;45]

1) montrer que L s'éxprime en fonction de x par L= 2x+12+450/x

2)on note f fonction définit par [10;45] par f(x)= 2x+12+450/x
a) a l'aide de la calculatrice, conjoncturer le tableau de variation f
Or, je ne sais pas si c'est un probleme de calculatrice, mais elle n'affiche aucune courbe
b) j'ai vérifier que f(x)-72= 2(x-15)²/x
c)en déduire les dimentions à donner à l'aire de jeu pour que la longueure de la clôture doit la plus petite possible. que vaut alors cete longueur ?

Merci d'avance

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Tu dois paramétrer les valeurs en x et en y pour que le graphique apparaissent sur l'écran.
Par exemple :
Xmin : -5;
X max : 50
Ymin : -10
Ymax : 120

Réponses

2014-01-24T23:39:58+01:00
Bonsoir,

1) AB = x + 3
    BC = y + 3 + 3 = y + 6
    CD = x + 3

L = (x + 3) + (y + 6) + (x + 3)
L = 2x + 12 + y

L'aire de jeu est l'aire d'un rectangle de dimension x et y.
Cette aire est égale à 450 (m²)
Donc   x\times y=450\\\\y=\dfrac{450}{x}

Par conséquent :   L=2x+12+\dfrac{450}{x}

2) Graphique en pièce jointe

a) Selon le graphique, on peut conjecturer le tableau suivant : 

\begin{array}{|c|ccccc||}x&10&&15&&45\\f(x)&77&\searrow&72&\nearrow&112 \\\end{array}

b) f(x)-72=(2x+12+\dfrac{450}{x})-72\\\\f(x)-72=2x-60+\dfrac{450}{x}\\\\f(x)-72=\dfrac{2x^2-60x+450}{x}

\dfrac{2(x-15)^2}{x}=\dfrac{2(x^2 - 30x + 225)}{x}\dfrac{2(x-15)^2}{x}=\dfrac{2x^2 - 60x + 450}{x}

D'où    f(x)-72=\dfrac{2(x-15)^2}{x}

c) Etudions le signe de  \dfrac{2(x-15)^2}{x}

2 > 0
(x - 15)² ≥ 0 car un carré n'est jamais négatif.
x > 0 car x ∈ [10 ; 45]

Donc \dfrac{2(x-15)^2}{x}\ge0

Nous en déduisons :  f(x) - 72 ≥ 0
                                f(x) ≥ 72.

Les longueurs f(x) de la clôture sont supérieures ou égales à 72.
La fonction f admet un minimum égal à 72.

Or   f(15)=2\times15+12+\dfrac{450}{15}\\\\f(15)=30+12+30\\\\f(15)=72.

La longueur minimale sera atteinte par x = 15.

Par conséquent, la longueur de la clôture sera la plus petite possible si x = 15 et y = 450/15 = 30.

Pour que la longueur de la clôture soit minimale, il faut que les dimensions de l'aire de jeu soient :  15 m de largeur sur 30 m de longueur.
La longueur de la clôture sera égale à 72 m.