J'ai besoin d'aide s'il vous plaît je n'y arrive pas

ABCD est un rectangle de centre O
1. Placez le point E tel que:
Vecteur AE=2(vecteurs AB+vecteurs AD).

2. Pourquoi vecteur AO et vecteur AE sont iles colinéaires?

3. Trouvez le nombre k tel que vecteur AE= k Vecteur AO

Merci

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Réponses

2014-01-24T19:23:08+01:00
Bonsoir,

1) Construction en pièce jointe

2) \vec{AE}=2(\vec{AB}+\vec{AD})\\\\\vec{AE}=2\vec{AC}\\\\\vec{AC}=\dfrac{1}{2}\vec{AE}

Puisque O est le centre du rectangle ABCD, le point O est le milieu de [AC]
 
D'où,   \vec{AO}=\dfrac{1}{2}\vec{AC}

Par conséquent, 

\vec{AO}=\dfrac{1}{2}\vec{AC}\\\\\vec{AO}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\vec{AE}\\\\\vec{AO}=\dfrac{1}{4}\vec{AE}

Les vecteurs AO et AE sont donc colinéaires puisqu'il sont multiples entre eux.

3)  \vec{AO}=\dfrac{1}{4}\vec{AE}\Longrightarrow \vec{AE}=4\vec{AO}

Donc k = 4