Bonjour, voilà, j'ai un DM de mathssur la trigonométrie à faire pour le 30/01 et je coince à trois quatre questions. Le devoir est:
C est un cercle trigonométrique associé à un repère orthonormé direct (O, I, J) du plan, M est le point de C tel que (vecteur) OI, (vecteur) OM = π/4 [2π]
1)Quelles sont les coordonnées de M dans le repère (O, I, J)? C'est le cosinus et le sinus de π/4.
2)Calculer la distance de IM. C'est αr.
3)a)Démontrer que IM=2*sin π/8. Ca je sais pas comment faire.
b)En déduire la valeur de sin π/8. Je diviserai par 2.
4)Calculre la valeur exacte de cos π/8. J'utilise sinx²+cosx²=1
5)En déduire les valeurs des cosinus et sinus de 7π/8 et 9π/8. Ca je sais pas non plus.
Et enfin, résoudre cos2x=0. Je sais pas comment faire.
Donc voilà, désolé pour la longueur mais au final il n'y a que 4 questions où je coince. Je vous serais très reconnaissant de répondre. Merci d'avance.

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Réponses

2014-01-24T18:18:16+01:00
3a) En utilisant Pythagore tu peux écrire que:
IM²=(1-cospi/4)²+sin²pi/4
     = 1-2cospi/4+cos²pi/4+sin²pi/4
     = 2-2cospi/4
     =2-2cos(2pi/8) or cos(2pi/8)=1-2sin²pi/8 donc
IM²=2-2(1-2sin²pi/8)=4sin²pi/8
d'ou IM=2sinpi/8
5) cos(7pi/8)=cos(pi-pi/8)=cospi x cospi/8+sinpi x sinpi/8=-cospi/8
sin(7pi/8)=sin(pi-pi/8)=sinpi x cospi/8-cospi x sinpi/8=sinpi/8
cos(9pi/8)=cos(pi+pi/8)=cospi x cospi/8-sinpi x sinpi/8=-cospi/8
sin(9pi/8)=sin(pi+pi/8)=sinpi x cospi/8 + cospi x sinpi/8 = -sinpi/8

cos2x=0 <=> 2x=pi/2 ou -pi/2 <=> x=pi/4 ou -pi/4
Merci, cependant je ne comprend pas trop d'où sortent touts le chiffres de l'exercice 3a et pour l'exercice 5 aussi, je comprend pas trop la logique.