Bonsoir à tous ! Voici mon exercice :Monsieur Dupond a fait

Bonjour à tous !

Voici mon problème:

Monsieur Dupond a fait construire une piscine rectangulaire de largeur 5 m et de longueur 8 m.

Dans l'exercice, toutes les longueurs sont exprimées en mètres et les volumes en mètres cubes.

Le dessin en pièce jointe représente une coupe longitudinale de cette piscine.

On note x la hauteur d'eau dans la piscine.

Partie B : Dans cette partie, on a : 1,6 ≤ x ≤ 2,2.

1) Montrer que la fonction V qui donne le volume d'eau en fonction de x est définie par : V(x) = 40x - 32.

2) La fonction V est-elle linéaire ? Justifier la réponse.

3) a) Calculer le volume d'eau dans la piscine lorsque le niveau d'eau est maximal.

b) Calculer la hauteur d'eau lorsque le volume d'eau dans la piscine est de 38.

4) a) Quel est l'antécédent de 32 par la fonction V ?

b) A quoi correspond ce nombre pour la piscine ?

Merci à ceux qui m'aideront :)

1

Réponses

2014-01-23T23:54:34+01:00
Bonsoir,

1) V(x) = 5 * 8 * x - 5 * 4 * 1,6 = 40x - 32. 
(nous avons retiré la partie de la piscine non remplie par l'eau et qui correspond à la partie située sous la petite profondeur)


2) V n'est pas linéaire car V(x) est de la forme V(x) = ax + b avec b différent de 0.

3) a) Le volume maximal correspond à x = 2,2.

V(2,2) = 40 * 2,2 - 32
          = 88 - 32
          = 56.

Le volume d'eau maximal est de 56 m^3.

b) Résoudre l'équation 40x - 32 = 38
 
40x =  38 + 32
40x = 70
x = 70/40
x = 1,75.

Lorsque le volume de l'eau est de 38 m^3, l'eau est à une hauteur de 1,75 m (en grande profondeur et  de 1,75 - 1,60 = 0,15 m en petite profondeur)

4 a) Résoudre 40x - 32 = 32
40x = 32 + 32
40x = 64
x = 64/40
x = 1,6.

L'antécédent de 32 par la fonction V est égal à 1,6.

b) Dans la piscine, ce nombre représente la hauteur de l'eau située à partir du sol dans la partie la plus profonde jusqu'au niveau du sol dans la partie la moins profonde.