Bonsoir, j'aurais besoin d'aide, merci d'avance pour votre précieuse aide !

Voici l'exercice qui me pose tant problème..

Le rectangle ABCD a pour longueur 15cm et pour largeur 6cm. On veut placer les points E et F pour que les aires des trois surfaces composant le rectangle soient identiques. Combien vaut EC + FC ? photo du rectangle ci-dessous.

Merci énormément à celui qui me viendra en aide, bonne soirée à tous :)


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Réponses

2014-01-24T13:56:12+01:00
Tu dois calculer la surface du triangle ABCD : 15 X 6 = 90 cm carré. Puis tu la divise par 3 puisque les 3 surfaces doivent être identiques , donc 90 divisé par 3 = 30 cm carré pour chacun des 3 triangles obtenus.  Ensuite, tu dois trouver la mesure de EC et celle de EF et les additionner . Pour cela , je pense qu'il faut reprendre la formule de l'aire du triangle avec les côtés et la hauteur mais je ne m'en souviens pas tout en sachant qu'on sait déjà  qu'elle est égale à 30 cm carré. J'espère t'avoir aider quand même et désolé pour la fin.
Meilleure réponse !
2014-01-24T14:25:25+01:00
Données :
Rectangle ABCD
Longueur : 15 cm
Largeur : 6 cm

Résolution :

Aire du rectangle : 15 x 6 = 90 cm²

L'énoncé indique que les trois polygones ont un même surface.
Par conséquent :
90 : 3 = 30 cm²

Aire du triangle rectangle en B : A =  \frac{Base * hauteur}{2}
A =  \frac{15 * hauteur}{2}
D'où hauteur = 4 cm
Aire de ABE =  \frac{15 * 4}{2}  \frac{60}{2} = 30 cm²

Aire du triangle rectangle en D : A =  \frac{Base * hauteur}{2}
A =  \frac{ DF* 6}{2}
DF = 10 cm
Aire de ADF =  \frac{10 * 6}{2}  \frac{60}{2} = 30 cm²

Par différence on obtient EAF = 90 - (30 + 30) = 30 cm²

BC - BE = CE
6 - 4 = 2 cm
DC - DF = CF
15 - 10 = 5 cm
FC + CE = 5 + 2 = 7 cm

Si quelqu'un a une meilleure solution ça m'intéresse !