Réponses

2014-01-23T15:01:38+01:00
Bonjour,

a) On peut conjecturer que le résultat sera égal à 4 si nous faisons le même type de calcul à partir de n'importe quel nombre au départ.

b) 12² - 11² - 10² + 9² = (9 + 3)² - (9 + 2)² - (9 + 1)² + 9² est du modèle (z + 3)² - (z + 2)² - (z + 1)² + z²  avec z = 9

45² - 44² - 43² + 42² = (42 + 3)² - (42 + 2)² - (42 + 1)² + 42² est du modèle (z + 3)² - (z + 2)² - (z + 1)² + z²  avec z = 42.

(z + 3)² - (z + 2)² - (z + 1)² + z² = (z² + 6z + 9) - (z² + 4z + 4) - (z² + 2z + 1) + z²
                                             = z² + 6z + 9 - z² - 4z - 4 - z² - 2z - 1 + z²
                                             = (z²  - z² - z² + z²) + (6z - 4z - 2z) + (9 - 4 - 1)
                                             = 4