ABCD est un trapéze de bases [AB] et [CD], tel que AB<CD.
La droite perpendiculaire à (AC) passant par D coupe (AB) en I.
La droite perpendiculaire à (AC) passant par B coupe (CD) en J.

Demontrer que le quatrilatére IBJD est un parallélogramme.

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Réponses

2014-01-22T20:32:48+01:00
Construire la figure pour étayer la démonstration de ce problème.

Dans le trapèze ABDC, la droite passant par le sommet B est perpendiculaire au côté opposé [CD) et la droite passant par le somme D est perpendiculaire à [AB) donc BJ//JD.

BI étant dans le prolongement  de la petite base AB du trapèze ABDC et JD étant le prolongement de la grande base CD de ce même trapèze on peut en déduire que BI // JD puisque la petite base AB est parallèle à la grande base CD.

Ainsi on peut en conclure que le quadrilatère  BIDJ a ses côtés parallèles deux à deux et deux angles droits BJD=BID=90° par construction, c'est un rectangle donc un parallélogramme particulier.