Pouvez vous m'aider svp /!\ SVP !!! SVP !!

On se propose de resoudre une equation (E) :

x^4 - 6x² + 8 = 0

1/ Verifier qu'en posant t=x², l'equation (E) devient :

t² - 6t + 8=0

2/ Resolvez l'equation t² - 6t + 8 = 0

3/ Deduisez-en que l'equation x^4 -6x² + 8 = 0 admet 4 solutions, puis calculez les .

1

Réponses

  • Utilisateur Brainly
2012-10-21T11:06:46+02:00

1. Il suffit de remplacer.

 

2. \Delta = b^2 -4 ac

Ici, b=-6, a=1, c=8

Donc \Delta=36-4 \times 8=4

Les solutions sont

t_1= \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} t t_2= \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}

Donc: t_1= \frac{-(-6)-\sqrt{4}}{2 \times 1}= 2

t_2= \frac{-(-6)+\sqrt{4}}{2 \times 1}= 4

 

3.  l'équation avec x admet donc quatre solutions, puisqu pour chaque solution avc t, on en a deux avc x:

 

x_1 = \sqrt{t_1}=\sqrt{2}

x_2 = -\sqrt{t_1}=-\sqrt{2}

x_3 = \sqrt{t_2}=\sqrt{4}=2

x_4 = -\sqrt{t_2}=\sqrt{4}=-2