Réponses

2014-01-22T15:57:07+01:00
A) Calcul de AD
Le traingle ABD est rectangle en B, donc d'après le théorème de Pythagore,
AD² = AB²+Bc²
AD² = 6²+4²
AD² = 36+16
AD² = 52
d'où
AD = V(52) (V se lit racine carré de)
AD = 7,1 cm arrondi au dixième

Calcul de CD
Le traingle BCD est rectangle en B, donc d'après le théorème de Pythagore,
CD² = BC²+BD²
CD² = 9²+6²
CD² = 81+36
CD² = 117
d'où
CD = V(117)
CD = 10,8 cm arrondi au dixième

b.
Dans le triangle ACD, la plus grande longueur est AC = AB+BC = 4+9 = 13cm.
AC² = 13²
AC² = 169
et
AD²+CD² = 52+117 = 169
AC²= AD²+CD², d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ACD est rectangle en D. Donc les droites (AD) et (DC) sont perpendiculaires.