Voila le professeur de mathématique nous a posé le problème suivant : Sur une feuille de papier de 1m de côté donc un carré,de faire un pavé droit sans couvercle et que le volume de celui ci soit le plus grand que possible.

J'aurais bien aimé une reponse rapide car demain je rends ce Devoir Maison

Merci.

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Mais tu as compté le couvercle parce que il ne faut pas justement
La reponse est donc 33 cm ! Il est temps que j'aille me coucher ^^
Attends explique clairement de A à Z toute tes demarches stp parceque il fau que je redige
Je ne saurais pas t'expliquer pourquoi le volume le plus grand est donné par un cube mais il me semble que c'est la reponse attendue. Pour les 33cm (dans le cas du cube) le patron d'un cube "sans couvercle" à plat est semblable a une croix : il y a un carré au milieu et collé a chaques cotés de ce carrés, il y a 4 autres carrés (un pour chaques cotés) qui ont la meme dimension que le carré central. Regarde sur internet pour avoir une image plus precise de ce a quoi ressemble le patron d'un cube
Quelqu'un peut m'aider svp je suis a court d'idée

Réponses

2014-01-21T23:38:22+01:00
Bonsoir,

Sur chaque coin de la feuille de papier, on découpe 4 carrés égaux de côtés x.

La contrainte pour x est :  0 ≤ x ≤ 1/2.

Par pliage des bords, nous pouvons avoir un pavé droit dont la base est un carré de côtés (1 - 2x) et de hauteur égale à x.

Le volume de ce pavé droit est donné par : aire de la base * hauteur du prisme.

V(x) = (1-2x)² * x
V(x) = (1 - 4x + 4x²) * x
V(x) = x - 4x² + 4x^3

Calculons la dérivée : 

V'(x) = 1 - 8x + 12x².
V'(x) = 12x² - 8x + 1

Etudions le signe de cette dérivée.

Racines : 

\Delta = (-8)^2-4\times12\times1 = 64-48=16\\\\x_1=\dfrac{8-\sqrt{16}}{24}=\dfrac{1}{6}\\\\x_2=\dfrac{8+\sqrt{16}}{24}=\dfrac{1}{2}

\begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&\dfrac{1}{6}&&\dfrac{1}{2}&&+\infty\\ V'(x)&&+&0&-&0&+& \\ V(x)&&\nearrow&\dfrac{2}{27}&\searrow&0&\nearrow& \\\end{array}

Or x ∈ [0 ; 1/2]

D'où,

\begin{array}{|c|ccccccc||}x&0&&\dfrac{1}{6}\approx0,17&&\dfrac{1}{2}&&\\  V(x)&0&\nearrow&\dfrac{2}{27}\approx0,074&\searrow&0&&\\\end{array}

Par conséquent, le volume du pavé droit sera maximal si, à partir de chaque coin de la feuille de papier, on découpe des carrés dont les côtés ont une longueur de 1/6 m, soit environ 16 cm
Ya pas méthode 4eme pske la
On va dire que quelqu'un ma aidé si sa te derange pas