ennoncé :

michaël : "j'ai réglé les feux de route de ma voiture de telle sorte que l'angle BCA=89,6°. J'éclaire alors à plus de 100m, conformément au code de la route.

alain : " J'ai la même voiture que toi, je vais régler les feux de route de telle sorte que BCA=89°. comme l'angle est presque le même j'éclairerai sûrement aussi à plus de 100m.

questions :

a) Michael et Alain ont ils raison ?

b) quel angle BCA faut il choisir pour éclairer à 200m ?

d'après le dessin on sait que les feux sont à hauteur de 0,8m donc le segment CA = 0,8

quelqu'un sait il la marche à suivre pour répondre aux questions, merci.

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Réponses

2014-01-22T14:09:04+01:00
Comme nous n'avons pas le schéma on peut qu'imaginer...

Je pars de l'hypothèse que nous sommes en situation de triangulation
Le départ étant la surface du phare et le rai de lumière en s'élargissant.
L'angle formé par la lumière au départ du phare est A et mesure 89,6°

Pour connaitre la portée de l'éclairage, on peut envisager son calcul en passant par le Cosinus de l'angle A et la mesure du côté adjacent. 

Cos angle A =  \frac{AC}{CB}

Cos 89,6° =  \frac{0,8}{CB}

CB =  \frac{0,8}{Cos 89,6}  \frac{0,8}{0,00698} = 114,59 m

CB projette l'éclairage à 114,59 m donc à plus de 100 m comme annoncé par Michaël

Même démarche avec un angle de 89°
Cos 89 =  \frac{08}{CB} =  \frac{0,8}{cos 89} =  \frac{0,8}{0,0174} = 45,97

CB projette l'éclairage à 45,97 m donc à moins de 100 m contrairement à ce que pensait Alain.

Conclusion : c'est Michaël qui a raison.


b) quel angle BCA faut il choisir pour éclairer à 200 m ?

Pas de recette miracle, il faut faire les calcul de CB avec des essais de mesures d'angles successives :
Angle BCA = 89,7° l'éclairage va jusqu'à 152,96 m
Angle BCA = 89,8° l'éclairage va jusqu'à 229,22 m

Donc après, il suffit d'affiner avec des mesures d'angles de plus en plus précises comprises entre 89,7° et 89,8°

Essai avec 89,77°
Cos 89,77°= 0,0040142
CB = 199,29 m

Essai avec 89,771°
Cos 89,771° = 0,0039967
CB = 200, 16 m

Essai avec 89,78°
Cos 89,78 ≈ 0,00383971
CB = 208,34 m