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Meilleure réponse !
2014-01-22T01:56:27+01:00
Une prochaine fois essaie de séparer les exercices car ton devoir est vraiment très très long, je ne l'ai pas encore terminé d'ailleurs. Je te communiques déjà ce que j'ai...

Exercice 1 Configuration qui a l'air de Thalès mais qui est en réalité relève des triangles semblables (chapitre sur isométrie, rotation translation etc...)

Données en cm
RC = 8
RU = 5
RS = 3
S, R et C alignés ainsi que T, R et U

Résolution

1) Calcul de Cos angle CRU

Cos angle CRU =  \frac{cote adjacent}{Hypotenuse}  \frac{RU}{RC} =   \frac{5}{8} = 0,625
Angle CRU =  \frac{0,625}{cos} = 51,3178125465105
L'angle CRU mesure environ 51°

2) Justifier que l'angle CRU est égal à l'angle TRS
Deux angles sont opposés par le sommet s'ils ont le même sommet et si leurs côtés sont dans le prolongement les uns des autres.
Propriété. Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils ont la même mesure d'où angle CRU = angle TRS ≈ 51°.

3) Cos TRS = Cos CRU
Deux angles opposés par le sommet ont des cosinus égaux lorsque leurs côtés sont alignés or, on sait que S, R et C sont alignés ainsi que T, R et U.

4) Calcul de TR
Si deux triangles ont leurs côtés respectifs de longueurs proportionnelles, alors ces deux triangles sont semblables.
 \frac{ST}{CU} =  \fracSR}{RU} =  \frac{TR}{RC}

 \frac{SR}{RU} =  \frac{TR}{RC} =  \frac{3}{5} =  \frac{TR}{8}
TR =  \frac{3 * 8}{5} =  \frac{24}{5} = 4,8
TR = 4,8cm

Pour le fun on peux vérifier si Cos de l'angle TRS est égal au cos de l'angle CRU

Cos angle TRS =  \frac{RS}{RT} =  \frac{3}{4,8}  = 0,625
Angle TRS =  \frac{0,625}{Cos} = 51,3178
Angle TRS ≈ 51°

Exercice 2

Réaliser la figure m'a bcp aidé !

Données :
Angle BAM = 100°
Angle ABM = 60°
AB = 6,3 km
H hauteur issue de A du triangle ABM.

Résolution :

1) Calculer AH (donner une valeur exacte puis une valeur arrondie au mètre près)

On sait que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
Angle AMB = 180 - (100 + 60)
Angle AMB = 20°

Tan 60 =  \frac{AH}{BH} = \frac{AH}{3,15}
AH = 5,4558
AH = 5,455 km

2) Calcul de l'angle BAH par différence avec la somme des angles d'un triangles égale à 180°
Angle BAH = 180 - (60 + 90)
Angle BAH = 30°
D'où angle HAM = 100° - 30° = 70°
Angle HAM = 70°

3)Avec la tangente de l'angle AMB on calcule la longueur du côté AM

Tan M =  \frac{Cote oppose}{cote adjacent} = \frac{AB}{AM}
Tan 20 =  \frac{6,3}{AM}
Donc AM =  \frac{6,3}{An 20} = \frac{6,3}{0,36397} = 17,3091188834
AM = 17,3 km

Exercice n°3
Mesures de la tour n° 2
Tan 18° =  \frac{BD}{AB}
Tan 18° =  \frac{3}{AB}
AB =  \frac{3}{Tan 18}
AB =  \frac{3}{0,324}
AB = 9,26 m

2°) AD² = AB² + BD²
AD² = 9,26² + 3²
AD² = 85,7476 + 9
AD² =  \sqrt{94,7478}
AD = 9,734 m

3°) AD² = AC² + CD²
9,73² = 3² + CD²
94,71 = 9 + CD²
94,71 - 9 = CD²
 \sqrt{85,71} = CD²
CD = 9,26 m

4) Cos 40 =  \frac{AB}{AS} =  \frac{9,26}{AS}
AS =  \frac{9,26}{Cos40} =  \frac{9,26}{0,766}
AS = 12,09 m

5) AS² = AB² + SB²
12,09² = 9,26² + SB²
146,1681-85,7476 = SB²
 \sqrt{60,4205} = SB²
7,773 = SB

On peut en déduire la mesure de SD = 7,773 + 3 = 10,773 m 
La tour SD mesure 10 mètres de hauteur.

Il est tard je suis désolé de n'avoir pu faire le calcul des trois autres...


Franchement jte kiifffff t lmeileurrr !!!!!!