BESOIN D'AIDE SVP : pour résoudre ces 2 exos , J'ai essayer plusieurs fois mais je n'y arrive pas ...
Quelle est la valeur exacte de :
cos²pi/12+cos²3pi/12+cos²7pi/12+cos²11pi/12

Apparement cela devrais fare 3 mais je n'arrive pas à trouver comment ....

Exo 2 :
Sachant que x appartient à [0;pi/2] tel que cos x = 2/3
Calculez sin (3pi-x)

Merci !

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Réponses

2014-01-21T18:33:17+01:00
Le 2e
sin(3pi-x) = sin(pi - x) = sinx (angles supplémentaires 
sin²x = 1- cos²x = 1-4/9 = 5/9
sinx est positif  donc sinx = V5/3
pour le 1er je sèche encore.
pour le 1er je me demande s'il n'y a pas une faute d'énoncé  les angles se sivent de 4pi/12 sauf du 1er au 2è
cos(pi/12) = -cos(11pi/*12) donc cos²(pi/12) + cos²(11pi/12) = 2cos²(pi/12)
or 1 + cos2x = 2cos²x donc cos²x = 1/2(1 + cos2x)
et 2cos²(pi/12) = 1 + cos pi/6  = 1+ V3/2
cos3pi/12 = -  cos 9pi/12 les angles sont supplémentaires 
donc cos²(3pi/12) = cos²(9pi/12)
et on a 2cos²(3pi/12) = 1 + cos(6pi/12) = 1+ cos(pi/2 ) = 1
cos²(7pi/12) = 1/2(1+ cos 7pi/6)  = 1/2(1 - cospi/6) 1/2 - V3/4
ça fait donc 1 + V3/2 + 1 + 1/2 - V3/4 = 5/2 + V3/4
ce n'est pas 3 mais ça se tient 
suis content!!!!
Merci :) , oui effectivement je me suis tromper dans l’énoncer le calcul était : cos²pi/12+cos²3pi/12+cos²7pi/12+cos²9pi/12+cos²11pi/12
ah flûte!!! faut que je recommence
Désoler j'avais mal vu l'énoncer , mais merci pour votre aide quand même !