bonjour j'ai un exercice a faire mais je ne comprend pas. Pouvez-vous m'aidez stp ? Je vous laisse l'exercice ci-dessous :


soit la fonction définie sur ]0;+infini[ par f(x)=1/x et H sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i;j) (unités graphiques:4cm)

1- Calculer le nombre dérivé f'(2)

2soit A le point de H d'abscisse 2.

a- Déterminer une équation de la droit (d) tangente à H en A

b- tracer la ciurbe H et la droit (d)

3- la droite (d) coupe l'axe des abscisses en M et l'axe des ordonnées en N. Déterminer les coordonnées des points M et N

4- Démontrer que les points M,N et O sont sur un même cercle de centre A.

5- soit un réel de ]0;+infini[

a- reprendre la démarche précédente avec A ayant pour abscisse a.

b- en déduire une méthode de construction géométrique de la tangente en un point A de H

c- Utiliser ce procédé pour construire les tangentes pour a=1/2; a=1 et a=3/2

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Réponses

2014-01-21T16:44:24+01:00
1. f'(x) = -1/x²
2.f(2) = 1/2 et f'(2) = -1/4
  a) y = -1/4(x-2) + 1/2 => y = -1/4x + 1/2 +1/2 
T = y = -1/4x + 1 
b) sur feuille
3. N faire x = 0 => y = 1 donc N (0;1)
 pour M chercher la racine de -1/4x + 4 = 0 => x = 4 donc M (4;0)
4. OA = V(4 + 1/4) = (V17)/2
   AN = V(4 + 1/4) =  (V17)/2    ; AM = V((4 + 1/4) = (V17)/2 
A est équidistant de M, N etO et est donc sur un cercle de centre A   et de rayon OA
5.
Fixer le point A sur la courbe
tracer un cercle de centre A et de rayon OA
 les intersections de ce cercle avec les axes de coordonnées donnent les coordonnées à l'origine des tangentes.
pour voir l'illustration vois le fichier joint.
essaie avec une unité de 2 cm sinon quand tu traces ton cercle tu tombes hors de la feuille
ouf c'était du boulot!!!!!
j'espère que tu as compris, sinon demande je suis là. 

bonjour je veux pas vous déranger mais comment vous avez trouvé f'(x)?