Une petite entreprise de confection fabrique pour la 1ere fois des veste pour
homme. Le prix de vente hors taxe d'une veste est fixé a 180euros.
1)Le
responsable indique le coût de production total C(x),en euros ,en fonction du
nombre x de vestes vendues est donné par C(x)=1,5x²+15x+1350; 10<x<80

a)Exprimer le montant total V(x) des ventes hors taxe en fonction du nombre
x de vestes vendues
b)Montrer que le bénéfice réalisé B(x), en fonction du
nombre x de vestes vendues est B(x)=-1,5x²+165x-1350
2)a) Dresser le tableau
de variation de B sur [10,80]
b)Pour quelle valeur de x le bénéfice est-il
maximal ? Quelle est le montant de ce bénéfice maximal ?
3)a)Monter que
l'équation B(x)=3000 peut s écrire -1,5x²+165x-4350=0
b)Résoudre dans
[10;80] l'équation -1,5x²+165x-4350=0 . Donner une valeur approchée des
solutions à l'unité près
c)Etudier le signe de -1,5x²+165x-4350=0 dans
l'intervalle [10;80]. En déduire l'ensemble des solution de l'inéquation
-1,5x²+165x-4350 >(ou égale) 0
d)Déterminer à l'aide des questions 3)b et
3)c le nombre de veste vendu pour que le bénéfice soit supérieur ou égale à 3000
euros

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Réponses

2014-01-20T16:50:58+01:00
Bonjour
1) le Coût de production est défini sur [ 10 ; 80 ] par
C(x ) = 1.5x²+15x+1350 
a)
le prix unitaire est de 180 euros donc
V(x ) = 180x
b)
B(x) = V(x) - C(x) = 180x-(1.5x²+15x+1350)
B(x) = -1.5x²+165x-1350 
2) Tableau variation

x          10________________ 55 _________________ 80
B(x)       150   croissante      3187.50  décroissante     2250 

Le bénéfice sera maximal pour x = -b/2a = -165/-3 = 55 vestes 
3a)
B(x) = 3000  revient à  
-1.5x²+165x-1350 = 3000  soit
-1.5x²+165x-4350 = 0  
b)
delta = 27225 - 26100 = 1125  donc Vdelta= 33 arrondi à l'unité
deux solutions
x ' = (-165-33)-3 = 66 
x" = (-165+33)/-3 = 44 
c) tableau

x  10 _________________ 44 ________________   66____________ 80
B(x)     négative                 0      positive                0    négative 

B(x) > 3000      si x élément de [ 44 ; 66 ]