Merci de m'aider pour mon exercice... V = racines carrée
On donne F=(V7+1)² -(V7-1)²
1) Aprés avoir développé les carrés, montrer que F est un nombre entier.
2) En déduire la nature d'un triangle dont les côtés mesurent respectivement en centimètres
V7+ 1 , V7 -1 , et 4.
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Réponses

2014-01-19T22:54:11+01:00
Bonsoir,

1) (\sqrt{7}+1)^2+(\sqrt{7}-1)^2=[(\sqrt{7})^2+2\sqrt{7}+1]+[(\sqrt{7})^2-2\sqrt{7}+1]\\\\(\sqrt{7}+1)^2+(\sqrt{7}-1)^2=7+2\sqrt{7}+1+7-2\sqrt{7}+1\\\\(\sqrt{7}+1)^2+(\sqrt{7}-1)^2=16

F est un carré puisque 16 = 4².

2) Soit un triangle ABC tel que AB = V7 + 1,  AC = V7 - 1 et BC = 4

La relation précédente montre que   
(\sqrt{7}+1)^2+(\sqrt{7}-1)^2=16,

soit que   (\sqrt{7}+1)^2+(\sqrt{7}-1)^2=4^2

soit que AB² + AC² = BC².

Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle et [BC] est l'hypoténuse.

Le triangle ABC est rectangle en A.