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  • Utilisateur Brainly
2014-01-20T00:29:15+01:00
APMQ est un carré lorsque x=157x=31,4
1) a) ABC est un triangle rectangle en A , donc il vérifie l'égalité de Pythagore:

BC au carré =BA au carré + AC au carré
BC au carré =3 au carré + 4 au carré
BC au carré =9+16
BC au carré =25
donc BC= racine carré de 25=5 cm.
b) D'après les données de l'énoncé, le quadrilatère APMQ a trois angles droits, donc c'est un rectangle
c) Les droites (CM) et (AP) sont sécantes en B .
De plus, le rectangle APMQ a ses côtés opposés parallèles donc ( MP) // (AC) .
D'après le théorème de Thalès :
BP sur BA=BM surBC=PM sur CA  c'est à dire : BP sur 3=BM sur 5=PM sur 4.

2) a) On suppose dans cette partie que BM=x cm , avec 0<x<5 .
On a prouvé BP sur 3=BM sur 5=PM sur 4.
On en déduit BP sur 3=x sur 5=PM sur 4.
donc en utilisant le produit en croix : BP=3x sur 5=0,6x et PM=4x sur 5=0,8x.
b)  P ∈[ AB ] donc AP=AB– BP=3–0,6 x
c) APMQ est un carré lorsque AP=PM c'est à dire lorsque : 3–0,6x=0,8x
Résolvons cette équation :
3 – 0,6x=0,8x
3=0,8x+0,6x
3=1,4x
x=3 sur 1,4
x=30 sur 14
x=15 sur 7
APMQ est un carré lorsque x=15 sur 7

d) 
A(x)=AP×PM
A(x)=(3–0,6x)×0,8x
A(x)=2,4x –4,8x au carré 
e) 
On donne la représentation graphique de la fonction A(x) ci-dessous
- Si x≈0,5cm ou x≈4,5cm alors A(x)=1cm au carré.
- Lorsque x≈2,5cm l'aire est maximale et vaut environ 3cm au carré.

VOILA :) J'AI PASSER DU TEMPS !!