Soit un carré ABCD de côté 20 cm. On place un point M sur [AB] et un point N sur [AD] tels que AM = DN = x . Soit P le quatrième sommet du rectancle AMPN.

A) exprimer l'aire du rectangle AMPN en fonction de x

B) On veut connaitre la valeur de x telle que l'aire de AMPN soit égale a 91; Montrer que cela revient a resoudre l'équation -x2 + 20x - 91 = 0

C) verifier que (13 - x)(x - 7) = x2 + 20x - 91

D) en déduire les valeurs de x cherchées

help svp ...

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Réponses

2012-10-20T16:26:47+02:00

a) SI ton carré ABCD vaut 20 cm, et DN=x, alors AN = 20-x cm

De plus, AM= x cm

Donc l'aire du rectangle AMPN en fonction de x est : 

x (20-x)

soit A= -x^2 + 20x   cm^2

 

b) Si A=91,

alors -x^2 + 20x = 91

, soit -x^2 + 20x -91=0

 

c) (13-x) (x-7)= 13x -7.13 -x^2 + 7x

                     = 20x -91 -x^2

 

d) Il faut etudier le polynome A= x^2 + 20x -91,

avec delta= b^2 - 4ac

 

....

 

Voila ;)