SVP AIDEZ MOI ! DM DE MATHS TROP DUR !

énoncé :
le profil d'un toboggan pour enfant, représenté ci contre, correspond a la courbe C representative d'une fonction f definie sur [0;2] par
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d , où a, b, c, d sont quatre réels. Les tangentes a la courbe C au point de depart et au point d'arrivée doivent etre horizontales
Pour des raisons de securité le toboggan est conforme si sa pente est en tout point inférieure à 1. Est ce le cas ? Justifiez.

Merci beaucoup pour votre aide !

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Réponses

2014-01-19T12:11:48+01:00
La pente de la tangente est donnée par la dérivée
f'(x) = 3ax² + 2bx + c 
f'(0) = 0 => c = 0 
f'(2) = 0 => 12a + 4b = 0 => 2b = - 6a
f'(x) = 3ax² - 6ax <0 puisque la fonction est décroissante
donc f'(x) < 1 puisque < 0 

Merci, mais je suis censée trouver les valeurs de a, b, c, d et etudier les variations de la dérivée
ok fallait le dire , pour le signe de la dérivée c'est faiit en plus f(0) =1,4 donc d =1,4 ;de plus f(2) = 0,2 donc 8a+4 + 1,4 ÷ 0,2 et en plus 12a+
et en plus 12a+4b =0 ;en resolvant le système on obtient a=0,3 et b=-0,9
Merci beaucoup !
Bonjour danielwenin , quel est donc la pente la plus forte sur ce toboggan? Pourriez vous me le détailler? Merci