On donne l'expression suivante : E = 81 - ( 2x - 5 )² + 4 ( 4 + 2x )

1/ Developper : E
2/ Factoriser: 81 - ( 2x - 5 )²
3/ En deduire une factorisation de E
4/ Resoudre l'equation E = 0

1
es tu la?
Oui koi ?
au développement de E je trouve -4x² + 28x + 72 et toi tu trouve combien ?
Il faut que je vérifie si je n'ai pas fait d'erreur !!
qui pourrait me donner la réponse j'ai exactement le même exercice a faire e j'arrive pas svp trop c'est pour demain

Réponses

2014-01-20T02:13:34+01:00
Comme tu n'as pas de réponse, je vais te communiquer ce que j'ai trouvé sans garantie que ce soit bon !

1)identité remarquable => (a - b)² = a² - 2ab + b²

E = 81 - (2x - 5)² + 4(4 + 2x)
E = 81 - (2x - 5) (2x - 5) + 4(4+2x)
E = 81 - (4x² - 10x -10x +25) + 16 + 8x
E = 81 -4x² +10x+10x -25 +16+8x
E = -4x² +28x +72

2) 81 - (2x - 5)²
81 - (4x² - 20x +25)
81 - 4x² +20x - 25
-4x² +20x +56

Factoriser
81 - (2x -5)²
(9 -2x +5) (9 + 2x -5)
(14 - 2x)(4 + 2x)
2(7 - x) 2(2 + x)
4(7-x)(2+x)

81 - (2x - 5)²
(2x +5)² - (81) = 0

(2x + 5)² -81
(2x + 5)² -81 = 4x² +20x+25-81
4x² + 20x -56 = 4(x² +5x-14)

3) mise en facteur de x² + 5x -14
a) 1(-14) = -14
b) -14 + 1 = -13
-7 + 2 = -5
-2 + 7 = 5
=> x² -2x +7x -14
c) x(x - 2)
7(x - 2)
(x + 7) (x - 2)
=> 4(x + 7)(x - 2) = 0

4) résoudre 4(x + 7)(x - 2) =0
le  produit est  dit « nul »  ( = 0 )  si l’un des facteurs est « nul » ( égal à « 0 ») .Ce qui se traduit par × B = 0    ;  si A = 0    ; si B = 0

pour 4 = 0 => pas de solution (constante non nulle jamais égale à zéro !)

pour x +7 = 0
on a x = -7

Pour x - 2 = 0
On a x = 2

Pour E = x² + 5x - 14 = 0
il y a donc deux solutions 
X = 2
X = -7

4) E = 0 ⇔ 4(7 - x)(2 + x) = 0
 7 - x = 0 d'où x = 7
2  + x = 0 d'où x = -2

Deux solutions {7 ; -2}

Encore une fois, je ne suis absolument pas certain des résultats, OK ?
J'espère cependant que ça te donnera des idées, ne serait-ce qu'en corrigeant mes probables erreurs. Dsl