Pouvez vous m'aider svp /!\ SVP !!! SVP !!

On se propose de resoudre une equation (E) :

x^4 - 6x² + 8 = 0

1/ Verifier qu'en posant t=x², l'equation (E) devient :

t² - 6t + 8=0

2/ Resolvez l'equation t² - 6t + 8 = 0

3/ Deduisez-en que l'equation x^4 -6x² + 8 = 0 admet 4 solutions, puis calculez les .

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Réponses

2012-10-20T13:26:44+02:00

1)x^4-6x²+8=0

t=x² => x²x²-6x²+8=0 => t*t-6*t+8=0 => t²-6t+8=0

2)on remarque pour t=2 alors 2²-6*2+8=4-12+8=12-12=0 d'où t=2 est solution de l'équation donc t²-6t+8=(t-2)(t+a)=t²+(a-2)t-2a

donc -2a=8 => a=-4 donc t²-6t+8=(t-2)(t-4) avec 2 et 4 comme solutions

donc t=2 => x²=2 => 2 solutions x=-√2 et x=√2

de même t=4 => x²=4 => 2 solutions x=-√4=-2 et x=√4=2

ainsi, x^4-6x+8=0 admet 4 solutions : S={-2, -√2, √2, 2}