Sébastien doit déterminer  3.5^{2}

"Ce calcul se fait de tête " lui dit Paul, tu n'as qu'à effectuer le produit de 3 par 4 et rajouter 0.25.

1. Faire la méthode de Paul et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3.5.
2. Donner une façon simple de trouver le résultat de  7.5^{2} et donner le résultat
3. Paul propose la conjecture suivante :  ( n + 0.5)^{2} = n (n+1) + 0.25 où n est un nombre entier positif .
Prouver que cette conjecture est vraie (quel que soit le nombre n)

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Réponses

2014-01-18T18:36:13+01:00
Bonsoir,

1)On calcule :
3\times 4+0{,}25 = 12+0{,}5 = 12{,}25\\
3{,}5^2 = 12{,}25

2)De la même façon, on calcule 7x8 (on prend la partie entière et on la multiplie par l'entier suivant) et on ajoute 0,25, ce qui donne 56,25.

3)Il faut utiliser l'identité remarquable (a+b)² = a²+2ab+b² :
\left(n+0{,}5\right)^2 = n^2+2\times n \times 0{,}5 +0{,}5^2 = n^2+n+0{,}25 = n\left(n+1\right)+0{,}25
Donc la conjecture est vraie quelle que soit la valeur de n.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)