abcdefgh est un paver droit a base carree

on donne ad=3cm eet cg=4cm

calculer le volume en cm cube de la pyramide de sommet g de la base abcd

calculer dg

on admet le triangle adg est rectangle en d

calculer la valeur exacte de la longeur ag pui donner la valeur arrondie au milimetre

1

Réponses

2012-10-20T12:01:22+02:00

1/ de calculer le volume en cm3 de la pyramide de sommet G et de base ABCD
Ce n'est donc pas la formule de calcul de volume du pavé qu'il faut que je regarde dans la fiche, mais celle de la pyramide (à base carrée) : Je la relève :

 

1/3(1 sur 3 en fraction)Base 'fois' Hauteur (base fois hauteur)

Avec base = aire du quadrilatère de base = Soit ici aire du carré ABCD

Je regarde les mesures que je possède :

Je connais les mesures de AD = 3 cm et de CG = 4 cm Au regard de ma pyramide, je peux dire que :
AD est l'un des côtés de ma base carrée

Je peux donc déjà calculer l'aire de ma base :

3 x 3 (aire du carré = côté x côté car il a ses 4 côtés de même mesure)

3 x 3 = 9 cm2

CG constitue la hauteur de la pyramide :J'ai cette fois alors tous les éléments pour calculer le volume de cette pyramide : V = 1 sur 3 fois(9) fois 4

 1sur 3 fois(9) = 9 ÷ 3 = 3

 V = 3 fois 4

V = 12

Le volume de ma pyramide est donc de 12 cm3

2/ je dois maintenant calculer DG

Puisque la base ABCD est un carré, je peux dire que l'angle C est droit (un carré possède 4 angles droits) cf fiche les quadrilatères

Si je considère DG, je peux donc dire que les points DGC forment un triangle rectangle en C (puisque l'angle C est droit)

Je connais la mesure de CG = 4 cm ; je connais la mesure de DC = 3 cm (puisque DC = côté de la base carrée, et qu'un carré a ses 4 côtés de même mesure)

Dans mon triangle rectangle DGC, je connais donc 2 mesures de côtés sur 3 : c'est une situation parfaite pour l'application du théorème de Pythagore :

Je dois être sur la bonne voie : on me dit bien que le théorème permet de calculer la mesure d'un côté lorsque je connais la mesure des 2 autres côtés dans un triangle rectangle non ??
J'ai toutes les conditions requises : j'applique donc le théorème : Règle : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés
Je nomme l'hypothénuse de mon triangle DGC = DG (côté opposé à l'angle droit C) J'ai donc : DG2 (carré de l'hypothénuse) = DC2 + CG2 (somme des carrés des deux autres côtés) Je remplace par les valeurs que je connais : DG = je ne le connais pas ; c'est le côté dont je cherche la mesure DC = 3 cm CG = 4 cm
Ma formule devient : DG2 = (3)2 + (4)2

(3)2 = 3 x 3 = 9 (4)2 = 4 x 4 = 16 (3)2 + (4)2 = 9 + 16 = 25
DG2 doit donc être égal à 25 Et DG à V ( cest le signe mathématique comme un v, mai jai pas pu le faire avc mon clavier)25 c'est à dire : 5
DG = 5 cm

3/ On me dit maintenant que : "On admet que le triangle ADG est rectangle en D."

Je dois calculer Calculer la mesure, arrondie au degré, de l'angle AGD. Qu'est-ce que je connais à ce stade de mon exercice ?

 

Dans le traiangle considéré, je connais :

La mesure de AD = 3 cm La mesure de DG (je viens de la calculer) = 5 cm

Dans un triangle rectangle, j'ai donc la mesure de 2 des côtés, et je cherche la mesure d'un angle : Je suis en situation parfaite d'application des formules trigonométriques :

Je sais que les formules trigonométriques font appel à des côtés particuliers en fonction de l'angle à calculer :

Je nomme donc les côtés pour lesquels j'ai une mesure, en fonction de mon angle AGD:
DG est le côté qui touche l'angle AGD :

DG est donc le côté adjacent à l'angle que je dois calculer

AD se trouve en face de l'angle AGD:

AD est donc le côté opposé à l'angle que je dois calculer

Je connais 3 formules trigonométriques : quelle est celle qui prend en compte l'hypothénuse et le côté opposé de l'angle ??
Je les sais par coeur : je peux les écrire les 3 sur mon brouillon

...ETC..POUR LA SUITE REGARDE:

 

http://stefladino.free.fr/maths/annales/geometriquecopie2ann3.htm