Bonjour à tous, Merci de m'aider svp. J'ai commencé avec quelque idée mais je pense être complètement H.S...
Voilà l'énoncé :
La fréquence f (en hertz) du son d'une corde de guitare est proportionnelle à la racine carré de la tension T (en newtons).
f= 10√T
Les sons émis par cette corde deviennent identifiable lorsque la tension est supérieure à 250N.
La corde casse lorsque la tension est supérieure à 750N.
1. a) Donner le sens de variation de la fonction f sur [0; + infini[.
b) Dans un repère correctement choisi, tracer la courbe représentative de f.
2. Aux sons ci-dessous sont associées leurs fréquences : do2 : 132Hz ; sol2: 198Hz ; ré3: 278 Hz.
Peut-on avec cette corde obtenir de tels sons ?
Proposer une réponse graphique, puis un calcul.
Pour la a) J'ai fait : T> 0 alors la fonction f est croissant sur [0+ infini[ ... C'est cela /

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Réponses

2014-01-17T23:41:55+01:00
f = 10√T

1.

a) Si f = 0, aucun son n'est produit
Si f = 750, c'est la limite maximale afin de produire un son 
Si f = infini, aucun son n'est produit puisque la corde est cassée

2.

Le Hz max correspond à 273.83 ce qui correspond à 750N avant que la corde ne casse donc il est impossible d'obtenir ré 3 car c'est une valeur supérieure à 273.83.

Pour la réponse graphique, suis simplement le tableau, c'est une fonction racine toute simple.
Merci beaucoup je vais repassée sur mon exercice demain matin et voir avec vos réponse par contre pour la a) ils demandent le sens de variation donc j'avais plutôt penser à dire si c'est croisant ou décroissant comme j'ai vue sur la leçon de mon livre... Je ne comprend pas trop votre raisonnement même si ça a l'air déjà plus juste que ma réponse à moi. haha
J'ai simplement reformulé autrement.
Sauf que la fonction est croissante jusqu'à 750, à partir de 751, elle devient nulle. donc [0 ; infini[
La fonction f est une relation entre la tension d'une corde et la fréquence quelle que soit la corde.
Le fait qu'elle casse si la tension est supérieure à 750N est un cas particulier pour une corde particulière.
L'énoncé demandait la variation de f indépendamment du cas particulier puisque cette question précède le cas où la corde risque de casser.
Par conséquent, cette fonction f (en général) est croissante sur [0;+infini[ et n'est pas nulle au-delà de T = 750.
Mais on se comprend bien... :)
Oui là j'ai bien compris merci à tout les deux d'avoir pris la peine de me répondre :)
Meilleure réponse !
2014-01-17T23:54:18+01:00
Bonsoir,

1) a) La fonction f est croissante sur [0 ; +inf[

b) Graphique en pièce jointe.

Si T = 0, alors f(T) = 10\sqrt{0}=0
Si T = 750, alors  f(T)=10\sqrt{750}\approx273,86
Cela signifie que la corde ne cassera pas si la tension est comprise entre 0 et 750 N, soit la fréquence entre 0 et 273,86 Hz
La corde cassera si la fréquence est supérieure à 273,86 Hz.

Les fréquences du do2 (132Hz) et du  sol2(198Hz) appartiennent à l'intervalle [0 ; 273,86].
On peut donc obtenir ces sons avec cette corde.

La fréquence du  ré3  (278Hz) étant supérieure à 273,86, la corde cassera.
Le ré3 ne peut pas s'obtenir avec cette corde.

Par calculs .

Tension du do2

10\sqrt{T}=132\Longrightarrow\sqrt{T}=\dfrac{132}{10}=13,2\Longrightarrow T=13,2^2=174,24\ N<750\ N

Le do2 ayant une tension inférieure à 750 N pourra s'obtenir avec cette corde

Tension du sol2

10\sqrt{T}=198\Longrightarrow\sqrt{T}=\dfrac{198}{10}=19,8\Longrightarrow T=19,8^2=392,24\ N<750\ N

Le sol2 ayant une tension inférieure à 750 N pourra s'obtenir avec cette corde

Tension du ré3

10\sqrt{T}=278\Longrightarrow\sqrt{T}=\dfrac{278}{10}=27,8\Longrightarrow T=27,8^2=772,84\ N>750\ N 

Le ré3 ayant une tension supérieure à 750 N ne pourra pas s'obtenir avec cette corde
Bonjour, désolé de vous reembêté. Je n'arrive pas a tracer la courbe représentative de f. Ils la demandent dans un repère correctement choisi. j'ai regardé votre courbe mais je ne voudrait pas la reproduire bêtement... Je pense qu'il faut trouvée l'ensemble des points du plan de coordonnées (x;f(x)) mais je ne sais pas comment le faire avec juste une fonction. ça va a plus infini en passant pas 0 250 750 ? Si oui une fois ces point leurs x correspond à ? :/
Comme quoi! Ça y est j'ai compris mais seulement en traçant la réponse graphique de la 2).