Bonsoir , j'aurais besoin de l'aide pour un exercice de probabilité
Voici mon devoir:
Le coût de production d'un objet est de 95€.

Un objet peut présenter deux défauts, A ou B.

Les réparations nécessaires à faire sont alors de 10€ pour seul défaut
A, 15€ pour le défaut B et, bien sûr, 25€ pour les deux défauts A et B.

Sur un lot de 200objets prélevés, on constate que 16 objets ont au moins
le défaut A, 12 objets ont au moins le défaut B et 180 objets n'ont
aucun des deux défauts.



1) Recopier et compléter le tableau par des effectifs



---------------- Avec le défaut A /----- / Sans le défaut A /------/ Total



Avec le défaut B _________ -------- _____________ -----------________

Sans le défaut B __________---------_____________------------__________

Total ___________________---------______________------------- 200



ps : ___ = valeur a trouver uniquement pour cet exo



2) On prélève au hasard un objet de ce lot.

On donnera les résultats en valeur décimale

a) Calculer la probabilité p1 que cet objet ne présente aucun défaut.

b) Calculer la probabilité p2 que cet objet présente seulement le défaut A.



3) On suppose que sur l'ensemble de la production

- 90% des objets n'ont aucun défaut

- 4% ont le seul défaut A

- 2% ont le seul défaut B

- 4% ont les deux défauts

Tous les objets produits sont vendus.

On note X la variable aléatoire qui, à chaque objet choisi au hasard
dans la production, associe son prix de revient( coût de production +
coût de réparation éventuelle).

a) Quelles sont les valeurs possibles de la variable aléatoire X ?

b) Déterminer la loi de probabilité de X

Calculer l'espérance E(x)

c) L'usine peut-elle espérer faire des bénéfices en vendant chaque objet 96€ ?

d) On désire faire un bénéfice de 10€ par objet. Expliquer comment on doit choisir le prix de vente d'un objet produit.

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Réponses

2014-01-17T21:55:07+01:00
Bonsoir,

1)                            Avec le défaut A       Sans le défaut A          Total
Avec le défaut B                8                             4                           12
Sans le défaut B                8                         180                         188
Total                                16                         184                         200

2) p1 = 180 / 200 = 0,9
    p2 = 8 / 200 = 0,04.

3) a) Les valeurs possibles de la variable aléatoire X sont 95 , 105, 110 et 120.

b) P(X = 95) = 0,9
    P(X = 105) = 0,04
    P(X = 110) = 0,02
    P(X = 120) = 0,04

L'espérance E(X) = 0,9 * 95 + 0,04 * 105 + 0,02 * 110 + 0,04 * 120 = 96,7.

Cela signifie que l'entreprise peut espérer avoir un coût moyen de production par objet avec des éventuelles réparations pour un montant de 96,7 €.

c) Si l'entreprise vend chaque objet 96 €, elle ne peut pas espérer faire des bénéfices puisque 96 < E(x).

d) Pour faire un bénéfice de 10 € par objet, l'entreprise devrait vendre chaque objet au prix de E(X) + 10 €, soit 106,7 €.