Bonjour, aidez moi svp
1- est-il vrai que la somme de deux multiples de 2 soit toujours multiples de 2 ? pourquoi ?
2- est-il vrai qu'en ajoutant un multiple de 2 et un multiple de 3 on obtient toujours un multiple de 5? pourquoi ?
3- est-il vrai qu'en multipliant un multiple de 2 et un multiple de 3 on obtient toujours un multiple de 6 ? pourquoi ?

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Réponses

2014-01-17T17:44:47+01:00
Bonjour,

1)C'est vrai.
Quels que soient les entiers naturels a et b, 2a et 2b sont par définition multiples de 2.
Leur somme peut s'écrire 2a+2b. Si on factorise, ça donne 2(a+b). Comme a+b est un entier naturel, 2(a+b) est forcément un multiple de 2.

2)C'est faux.
Contre-exemple : 9 est un multiple de 3 et 2 est un multiple de 2.
Or 9+2 = 11, qui n'est pas un multiple de 5.

3)C'est vrai.
Si a et b sont des entiers naturels, alors 3a est un multiple de 3 et 2b est un multiple de 2.
Leur produit est égal à 3ax2b = 3x2xaxb = 6ab.
6 ab est toujours un multiple de 6 car a et b sont des entiers naturels.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)